240 
1 
graad  jr  vormen,  die  een  x-voudig  punt  D heeft,  terwijl  alle  rechten  1 
/ in  D sainenkoinen,  vereischt  een  afzonderlijke  beschouwing.  Immers 
hier  bevat  een  vlak  0/  slechts  (.t — x)  punten  P,  bepaalt  dus  slechts  'f 
{n — X)  vlakken  p.  De  kenmerkende  getallen  der  verwantschap  tnsschen  | 
de  punten  eener  rechte  zijn  thans  (jt — x)  en  2jr,  zoodat  het  stelsel  | 
(l,rr)  wordt  afgebeeld  door  een  regelvlnk  van  den  graad  (3.t — x),  |j 
waarop  de  rechte  OD  blijkbaar  2:Tr-voudig  is.  | 
Een  stelsel  (i,.Tr)  van  de  hier  bedoelde  soort  vindt  men  bij  een  ] 
nnlstelsel  als  men  de  meetkundige  plaats  zoekt  van  de  nul-  I 
punten  der  stralen  van  een  waaier  om  een  l).Y)Q7.e  imlkromme  j 
is  toch  een  kromme  van  graad  (p  v)  met  p-voudig  [)nnt  D,  zoodat  j 
de  lijnelementen  een  stelsel  (1,  p -|-  i)  vormen.  j 
5.  Een  nulstelsel  N[n,v)  wordt  afgebeeld  door  een  stralencongrnentie 
[7'|.  De  rechte  a■^  is  nidstraal  voor  r van  haar  punten  P en  de  raaklijn  i 
r,  die  {P,a.k)  afbeeldt,  valt  langs  a^.  Dus  zijn  en  a,  r-voiidige  i 
stralen  der  congruentie;  de  veldgraad  van  [rj  is  dus  2r. 
Zij  (2  de  centrale  projectie  van  het  punt  De  nnlki-omme  van 
Q wordt  geprojecteerd  door  een  kegel  van  den  graad  (p  -j-  r)  en 
deze  heeft  2(p  -|-  i')  punten  P gemeen  met  de  kegelsnede  volgens 
welke  //  woi'dt  gesneden  door  het  poolvlak  van  F.  Hieruit  volgt, 
dat  de  stergraad  der  congruentie  2(p  -j-  v)  is.  Het  beeld  van  een  i 
7V(p,i’)  is  dus  een  congruentie  (2  p 2 r,  2 r). 
Een  hi/ineuir  nulstelsel  iV(i,I)  wordt  dns  door  een  congruentie  I 
(4,2)  afgebeeld.  De  singuliere  punten  aS\,  *S\,  aS,  be|)alen  op  H drie  i 
[uinten  F,,  R^  ; deze  zijn  de  toppen  van  drie  waaiers  (7  ,),  (r,),  (?',)  i 
welke  de  waaiers  om  de  punten  afbeelden,  dus  singuliere  punten  ' 
der  congrueritie  [7’].  De  lijnelemetiten  op  de  drie  singuliere  rechten  \ 
6'j  = aSj  aS,,  .v,  en  s^  worden  afgebeeld  door  de  raaklijnen  van  drie  ; 
kegelsneden  door  O.  De  vlakken  O/-,  waarin  zij  liggen,  zijn  li 
singuliere  vhikken  der  congruentie.  Ook  het  vlak  0=  R^R,R^  is  ! 
singulier,  want  het  bevat  van  elk  der  waaiers  {rjc)  een  sti-aal.  Alle  | 
rfiaklijnen  der  kegelsnede  'P,  waarin  H door  a wordt  gesneden,  I 
behooren  dus  lot  [yj.  Op  0"  ligt  een  punt  B*  van  6,  en  een  punt  ! 
B*  van  b.^.  Ook  deze  twee  punten  zijn  singulier,  want  de  raaklijn  j 
in  aan  (f  behoort  als  beeld  bij  het  lijnelement  van  dat 
in  /ij  zijn  nulpunt  heeft;  maar  dit  wordt  afgebeeld  door  c/7'm  straal 
vaii  den  waaier  (;’)  om  B*. 
Het  nulpunt  der  rechte  b wordt  afgebeeld  door  den  waaier  (0,(o); 
dns  is  ook  O een  singulier  punt  der  congruentie  (4,2). 
6.  De  oinhullingskegel  met  top  F is  de  afbeelding  van  een  00'  ! 
