241 
stelsel  van  lijnelementen,  waarvan  de  punten  gelegen  zijn  oj)  de 
kegelsnede  n^,  welke  de  centrale  projectie  is  van  de  kegelsnede 
in  het  poolvlak  van  F.  De  rechten  I gaan  door  de  projectie  Q van  F. 
Elke  rechte  I is  de  projectie  van  een  kegelsnede  door  0,  bevat  dus 
twee  punten  P,  overeenkomende  met  de  twee  in  01  gelegen  punten 
R van  (>*.  De  kegel  om  F heeft  dus  tot  beeld  een  stelsel  (1,2).  De 
kegelsnede  jt’  gaat  door  en  het  pnnt  Q is  dubbel  te  tellen 
als  klassekromme  van  /. 
Als  F de  rechte  / doorloopt  vormen  de  overeenkomstige  raakkegels 
een  congruentie  (2,2)  met  richtlijn  f.  De  aanrakingskrommen  gaan 
door  de  snijpunten  aSj*,  aS,*  van  H met  de  pooliijn  van  j en  rusten 
op  en  h,.  Dus  vormen  de  krommen  een  bundel  met  de  basis- 
punten B^,  B^,  aSj,  aS,,  die  singuliere  nulpunten  zijn.  Door  een  punt 
P gaat  één  rechte  /;  immers  het  overeenkomstige  punt  P draagt  ééii 
raaklijn  r,  die  op  / rust  en  tot  projectie  heeft  de  rechte  1=  PQ. 
Een  rechte  I bepaalt  een  punt  Q van  de  projectie  q van  /,  dus 
een  punt  F en  hieruit  gaan  twee  raaklijnen  r naar  dein  0/ gelegen 
kegelsnede.  De  bedoelde  congruentie  (2,2)  wordt  dus  afgebeeld  door 
een  nulstelsel  .A'"(l,2j. 
De  rechte  ƒ snijdt  het  raakvlak  oi  = h-^b^  in  een  punt  P*,  waarvan 
de  projectie  aS  op  6 ligt  en  singulier  nulpunt  is,  omdat  de  raaklijn 
OS  alle  lijnelementen  om  S afbeeldt. 
De  snijpunten  P,*  en  F*  van  / met  H zijn  singulier  voor  de 
congruentie  (2,2);  hun  projecties  P,  en  P,  op  u zijn  dus  singuliere 
nulpunten. 
Hiermee  zijn  de  zeven  .singuliere  nulpunten  aangewezen,  welke 
i\r(1,2)  moet  hebben ‘). 
Door  F*  gaan  twee  rechten  en  A,  van  H,  door  F*  twee 
rechten  g^  en  Aj.  Die  vier  rechten  vormen  een  scheeve  vierzijde;^, 
en  g^  snijden  elkaar  in  S*,  Aj  en  A,  in  aS,*  ; g^  en  A,  rusten  op 
6,,  en  A,  op  Al-  De  projecties  g^,  Aj,  g.^,  ti^  dezer  rechten  zijn 
blijkbaar  singuliere  nulstralen  en  vormen  een  vierzijde,  welke  de 
singuliere  nulpunten  aSi,aS,  ; Pi,P, ; B^,B^  tot  hoekpunten  heeft.  Immers 
P,  = g^h^,  Bj  = gx  hy',  P j = gx  h.^,  P,  = h^ ; aS,  ^ 9'>  9*'  ^ A,  A^ . 
Het  vlak  Of  snijdt  H volgens  een  kegelsnede,  waarvan  de  raak- 
lijnen tot  [?■]  behooren ; dus  is  de  rechte  q (projectie  van  ƒ)  een 
singuliere  nulstraal.  Op  q liggen  de  singuliere  nulpunten  P,,P,  en  S. 
Maar  S is  doorgang  van  een  i'aaklijn  o,  dus  tevens  een  punt  van  den 
singuliere)!  nulstraal  h = BxB,.  De  singuliere  elementen  van  P(J,2) 
b Zie  b.v.  mijn  mededeeling  over  vlakke  lineaire  nulstelsels  in  deel  XXI  der 
Verslagen  (bl.  1070). 
16 
Verslagen  der  Afdeeling  Natuurk.  Dl.  XXXII.  A®.  1923. 
