242 
vormen  dus  de  figuur  der  lioekpunten,  neveulioek[)utiteu  en  zijden 
van  een  voUedigen  vierhoek.  Dit  nulstelsel  is  dus  gelijksoortig  rnet  het 
iV"(l,2)  dat  ontstaat,  watmeer  men  aan  elke  rechte  haai-  snijpunten 
met  de  kegelsnede,  waarin  zij  door  een  involutorische  quadratische 
verwantschap  wordt  gesneden,  als  nulpunten,  toevoegt  '). 
7.  Door  vijf  raaklijnen  r wordt  een  lineaire  complex  J bepaald; 
deze  heeft  met  den  raaklijnencomplex  van  H een  congruentie  (2,2) 
gemeen.  De  afbeelding  op  n is  weer  een  nulstelsel  ^(1,2);  immers 
een  punt  P bepaalt  een  punt  R en  in  q ligt  één  straal  van  den 
waaier,  die  in  A het  nulpunt  van  tot  to|)  heeft;  en  een  rechte  I 
bepaalt  op  H een  kegelsnede,  waarvan  twee  raaklijnen  tot  den 
lineairen  complex  behooren. 
Deze  heeft  met  elk  der  regelscharen  van  H twee  rechten  gemeen ; 
zij  vormen  een  scheeve  vierzijde  gigih^h,,  waarvan  de  hoekpunten 
singuliere  punten  zijn  voor  de  congruentie  (2,2).  Immers,  het  punt 
g^  ^5  is  in  A nulpunt  van  het  vlak  p,  dat  door  g^  en  is  bepaald, 
zoodat  alle  i-aaklijnen  in  dat  punt  tot  de  beide  complexen  behooren. 
Bijgevolg  zijn  de  punten  g.^  g^,  g.^  ky  h^g.^  singuliere  nulpunten 
van  het  in  a gelegen  nulstelsel  (1,2). 
Daar  g^  en  A,  op  è,  rusten,  gaan  </,  en  Aj  door  ö, ; dus  zijn 
en  singuliere  nulpunten.  De  zes  nulpunten  zijn  ook  hier  de  hoek- 
punten van  een  volledige  vierzijde,  waarvan  de  zijden  singuliere 
nulstralen  zijn.  De  waaier  {0,oi)  bevat  een  straal  van  die  dan  ook 
tot  de  congruentie  behoort;  zijn  doorgang  S is  \\^i  zevende  singuliere 
punt  van  iV(l,2).  Daar  S op  b ligt,  terwijl  en  singulier  zijn, 
is  ook  b een  singuliere  nulstraal. 
8.  De  raaklijnencomplex  heeft  met  een  complex  van  den 
graad,  een  congruentie  (2n,  2/i)  gemeen,  die  tot  beeld  heeft  een 
nulstelsel  ISf  {n,2n).  Met  elke  regelschaar  van  H heeft  2w  rechten 
gemeen;  dus  bezit  het  nulstelsel  4?i  singuliere  rechten,  waarvan  2n 
door  By  en  2/i  door  ü,.  Dus  zijn  Z?,  en  B^,  singuliere  nulpunten. 
Blijkbaar  is  de  rechte  b een  singuliere  nulstraal. 
b Het  algemeene  nulstelsel  (1,2)  heeft  geen  singuliere  nulstralen  (t.a.p.  bl.  1072). 
