247 
grootheid,  dan  is  r^kM{Q),  waar  k eeti  slechts  van  o afhankelijke 
konstante  is  (die  dus  dezelfde  is  voor  alle  functies,  die  aan  de 
voorwaarden  van  de  stelling  voldoen). 
Is  Mn{Q)  dus  het  maxitnum  van  QnUn)  op  den  cirkel  | | 
(w=l,2,  ...),  dan  is  k Mn{(>).  Daar,  zooals  boven  bewezen 
is,  de  reeks  ^ r„  kon  vergeert,  is  dus  ook  de  reeks  ^ Mn  (p)  voor 
()<(1  konvergent.  Hieruit  laat  zich  de  stelling  van  gemakkelijk 
afleiden. 
Want  stel  O.n  {^n)  = ^ (n  = 1 . 2, 
).  Dan  is 
MJo)  /n=  1,  2,  . . A 
I a(»)  < ( 1 (o  < 1). 
(waar  <9  de  in  de  stelling  genoe 
dan  volgt  hieruit  voor  0 <(  O 1 ( neem  b.v.  p 
Is  0 z=  6 G (waar  6 de  in  de  stelling  genoemde  grootheid  is), 
1 + 0^ 
2 I aW|  0P< 
/‘=i  ~~ 
2 0 Mn{Q) 
1 — 0 
Hieruit  volgt  de  konvergeritie  van 
J J 1 a(«)  I 0P  , 
!i=l  ;)=1  P 
en  omdat  (p{y)  een  machtreeks  is,  die  voor  alle  y kon  vergeert,  de 
konvergentie  van 
y ( ^ 2 \ a(«)  I €)P  ). 
r?=l  p=l  P 
Dit  houdt  in  het  bijzonder  in,  de  absolute  konvergentie  van  de 
gegeven  machtreeks  v.  o.  v.  v.  voor  | ^ 0 = t9  fr  (?z  — 1,  2 . . . ). 
Het  is  niet  te  loochenen,  dat  het  gegevene : <p  is  een  geheele 
transcendente  functie,  ietwat  onaesthetisch  is.  Of  de  stelling  geldig 
blijft,  als  men  <p  door  een  willekeurige  (zuiver  formeele)  machtreeks 
vervangt,  is  echter  door  den  schrijver  niet  kunnen  nagaan.  In  elk 
geval  is  de  beschreven  methode  niet  zonder  meer  van  toepassing. 
Kopenhagen,  November  J922. 
