Wiskunde.  — C.  B.  Biezeno:  „Een  toepassing  van  de  leer  der 
integraalvergelijkingen  op  de  bepaling  van  de  elastische  lijn 
van  een  over  zijn  geheele  lengte  elastisch  ondersteunden  balk." 
(Aangeboden  door  de  Heeren  J.  G.  Kluijver  en  D.  J.  Koeteweg). 
1.  In  deel  III,  § 48  van  het  bekende  leerboek  ,,Vorlesungen  über 
Technische  Mechanik”  (5e  druk)  van  Föppl  wordt  een  constructie 
besproken,  met  behulp  waarvan  de  elastische  lijn  van  een  over  zijn 
geheele  lengte  elastisch  ondersteunden  balk  te  benaderen  zou  zijn. 
Wanneer  in  de  differentiaalvergelijking  dezer  lijn 
EI  y"”  kyz=q 
waarin  El  den  constanten  stijfheidsfactor,  k den  z.g.  beddings- 
coëfficiënt  en  q de  continue  belasting  van  den  balk  voorstelt,  de 
functie  y als  een  bekende  mocht  worden  aangezien,  zou  door  vier- 
voudige integratie  van 
q — ky 
~Ët 
wat  grafisch  overeenkomt  met  de  con- 
structie van  de  elastische  lijn  van  een  door  bekende  krachten  be- 
lasten balk  — deze  functie  teruggevonden  moeten  worden. 
Het  ligt  dus  voor  de  hand  tastenderwijze  een  beloop  voor  de 
elastische  lijn  aan  te  nemen  — zoodanig  natuurlijk,  dat  de  uit  dit 
beloop  voortvloeiende  reactiekrachten  van  den  bodem  met  de  ge- 
geven uitwendige  belasting  van  den  balk  evenwicht  maken  — om 
na  viervoudige  integratie  van  de  aangenomen  functie  en  aanpassing 
aan  de  voorwaarden,  dat  voor  de  integratiefunctie  de  tweede  en 
derde  afgeleide  voor  a:  = 0 en  x—l  (/=  lengte  balk)  nul  moeten 
zijn,  te  controleeren  of  het  verkregen  resultaat  overeenstemt  met  de 
aangenomen  kromme. 
,,Im  allgemeinen”,  aldus  Föppl  t.  a.  p,,  ,,wird  man  zunachst  eine 
,,starke  Abweichung  in  der  Gestalt  beider  Kuiven  finden.  Dann 
,,andert  man  die  zuerst  gezeichnete  Belastungsflache  so  ab,  dasz 
,,sich  die  Lastverteilung  jetzt  der  Gestalt  der  gefundenen  elastischen 
,, Linie  nahert  und  wiederholt  das  Verfahren  für  diese  zweite 
,,Annalime.  Die  Uebereinstimmung  zwischen  Belastungsflache  und 
,,zugehöriger  elastischen  Linie  wird  jetz  besser  werden  und  nacli 
,,mehrmaliger  Wiederholung  findet  man  mit  hinreichender  Genaiiig- 
,,keit  die  wirkliche  Druckverteilnng”. 
Hoewel  het  zeer  goed  mogelijk  is,  dat  onder  bepaalde  omstandig- 
