251 
Immers 
I :c  :r  i i 
(('\(x)x=l  = —^dxyji^{x)dx=  ^ — xj  '/i^{x)  d.v^-\-  ■/„  {x)dx—  O, 
0 0 o 0 0 
Wanneer  op  de  door  Volterka  aangegeven  wijze  nit  <f^  (;»)  de 
functie  (p^  f.rl  zou  worden  afgeleid,  zon  tp^  [x)  natuurlijk  idet  meel- 
de eigenschap  hebben,  dat  (p^'  en  (p^"  voor  x = I nul  zouden  zijn. 
De  functie  Xi  (.r)  daarentegen,  gedefinieerd  door  : 
Xi  i^)  ~ ~ [ J J 
o 
waarin  C'j  en  coëfficiënten  zijn,  bepaald  dooi-  de  betrekkingen 
ƒ> 
Al  (‘^0  B = 0 
^ X,  (x)  . X dx  = 0 
zal  onder  behoud  der  aan  {x)  toegeschreven  eigenschappen,  bij 
viervoudige  integratie  aanleiding  geven  tot  een  nieuwe  functie, 
waarvoor  de  tweede  en  derde  afgeleiden  vooi- / wèl  nul  worden. 
Het  ligt  derhalve  voor  de  hand  een  niewe  reeks  functies  x (•^0  Ig 
detinieeren  door  : 
x«  t-^)  = q‘  -t  Co  -f  ^0 
Xi  {x)  = — Xo  («)  d-?  h X + 
o 
to  (‘^’)  = — J 'B  (s)  ds  + C^x  + J 
Xn  (^) 
= -[ƒ 
3! 
Xn  — 1 (*)  ds  -f-  C, 
X 
waarin  de  coëfficiënten  C;  en  Di  gebonden  zijn  door  de  voorwaarden 
(x)  dx  = 0 
I 
X;-  (x)  . X dx  =z  0 
