257 
Zooals  blijkt  zijji  de  krommen  y en  y niet  van  elkaar  te  onder- 
scheiden. 
7.  Omtrent  de  wijze,  waarop  door  sommeering  van  de  krommen 
y,  yj  . . . . de  kromme  y bepaald  is,  moet  nog  een  opmerking  worden 
gemaakt.  Bij  het  teekenen  van  de  verschillende  benaderingskrommen 
blijkt  nl.  dat  de  krommen  y,  en  y,  affien  zijn.  Wordt  de  eveni-edig- 
heidsfactor,  met  behulp  waarvan  kromme  y,  uit  de  kromme  y^  kan 
worden  afgeleid  — p genoemd,  dan  zullen  ook  de  ordinaten  van  y, 
het  — p-voud  van  de  overeenkomstige  ordinaten  van  y^  zijn.  Hieruit 
volgt,  dat  de  bijdrage  in  de  ordinaat  van  eenig  punt  van  den  balk 
van  alle  benaderingskrommen  y,,  3/2  ••••?/»  gevonden  kan  worden 
als  de  som  van  een  meetkundige  reeks  van  termen,  waarvan  de 
eerste  term  en  de  rede  aan  de  krommen  y^  en  y,  te  ontleenen  zijn. 
De  kromme  y is  dus  op  te  vatten  als  de  som  van  de  kromme 
y„  en  de  somkromme  van  alle  volgende  benaderingsfuncties. 
Het  is  van  belang  op  te  merken,  dat  ook  voor  het  geval  de  rede 
van  de  hiervoor  genoemde  reeks  in  absolute  waarde  grooter  dan  1 
is,  zoodat  van  een  sommatie  harer  termen  geen  sprake  kan  zijn, 
het  gevolgde  teekenproces  onder  omstandigheden  toch  kan  dienen 
om  de  gevraagde  elastische  lijn  te  bepalen. 
Indien  n.1.  een  belasting  — kyn  aanleiding  geeft  tot  een  door- 
buiging  — py,,,  zal  de  functie  ry„,  waarin  v een  nog  nader  te 
bepalen  constante  is,  aan  de  vergelijking  El  y""  -|-  ky  = — kyn 
voldoen. 
Daar  n.1.  — El  ny,/'"  = — ky„,  vindt  men,  dat  voldaan  zou  moeten 
worden  aan : 
zoodat 
V 
— 
p + 1 
Men  kan  de  einddoorbuiging  van  den  balk  dus  verkrijgen  door 
bij  de  som  der  krommen  y.,  y,  . . . yn  nog  op  te  tellen 
wat  op  hetzelfde  neerkomt,  bij  y„  -f  y,  -f-  . . . -j-  y„_i 
of 
p -l-  1 
op  te  tellen 
0 + 
V 14  t*/  1 + p 
Zoodra  zich  dus  twee  op  elkaar  volgende  gelijkvormige  benade- 
ringskrommen voordoen,  kan  het  teekenproces  beëindigd  worden. 
Hoewel  nu  — behalve  bij  zeer  speciale  belastingsgevallen  — na 
17 
Verslagen  der  Afdeeling  Natuurk.  Dl.  XXXII.  A“.  1923. 
