Wiskunde.  — J.  Droste:  „Een  toepassing  van  de  leer  der  inte- 
graalvergelijkingen op  de  bepaling  der  elastische  lijn  van  een 
over  zijn  geheele  lengte  elastisch  ondersteunden  balk.” 
! (Aangeboden  door  de  Heeren  J G.  Kluuver  en  D.  J.  Korteweg). 
1.  Onder  bovenstaanden  titel  verschijnt  gelijktijdig  in  deze  ver- 
slagen een  verhandeling  van  den  Heer  Biezeno.  De  daaiin  onder 
4 gestelde  vraag  naar  de  geldigheid  van  het  in  die  verhandeling 
gebruikte  iteratieproces  wordt  hier  beantwoord, 
j Daartoe  merke  men  op,  dat  de  functie  van  x,  die  aan  de  difïe- 
I rentiaal  vergelijking 
— + >-y  = q'  (^) 
ax 
(1) 
en  aan  de  randvoorwaarden  voldoet,  een  meromorfe  functie  van 
A is.  Men  zou  die  functie  door  middel  van  de  methode  van  de 
variatie  der  constanten  kunnen  vinden  en  haar  dan  naar  opklim- 
mende machten  van  X kunnen  ontwikkelen ; de  convergentiestraal 
R van  de  op  den  eersten  term  (die  als  factor  bevat)  volgende 
machtreeks  kan  men  dan  gemakkelijk  berekenen.  Dan  moet  nog 
j onderzocht  worden  of  de  reeks  voor  X = k'  overeenstemt  met  die 
i van  mededeeling  I;  alleen  in  dat  geval  is  laatstgenoemde  reeks 
voor  k'  R geldig.  Terwille  van  dit  onderzoek  en  ook  om  een 
oordeel  te  krijgen  over  de  asymptotische  evenredigheid  der  functies 
X„  (o;)  (zie  I,  7),  zulletï  wij  gebruik  maken  van  de  methode,  die 
steunt  op  de  theorie  der  integraalvergelijking  van  Fhbdholm. 
j 2.  Wij  stellen  een  functie  van  x op,  die  aan 
(2) 
1 voldoet  in  het  interval  (0,  l),  de  randvoorwaarden  y"  = y'"  = 0 aan 
I beide  randen  bevredigt  en  die  continu  is  met  haar  eerste  drie 
; afgeleiden  overal  in  (0,/)  met  dit  voorbehoud,  dat  y'"  voor  x = § 
een  sprong  vertoont,  aldus ; 
=:  0. 
dx*  1 f _ o 
Voortaan  aangeduid  met:  Mededeeling  I. 
17* 
