262 
evenzoo  gerangscliikt,  q^,  q„  . . . De  karakteristieke  getallen  zijn  dan 
■* 
3.  Wij  willen  ook  de  karakteristieke  functies  berekenen.  Zij  p 
een  der  getallen  en  q een  der  getallen  qn',  wij  zoeken  dan  de 
drie  volgende  limieten: 
Urn  Q*  K {x,  ^),  Urn  | — f | K {x,  P.),  Um  | — f y j | K{x,§,  P.). 
p^o  I \ ^ ' p-^mi  ( V ‘ / 1 
Tot  geen  dezer  limieten  draagt  de  term  tink  q(x  -E)-  sin  q 
iets  bij. 
Voor  de  eerste  limiet  vindt  men  dadelijk : 
1 12 
Um  Q*  A (jr,  P.)  = — y — y-  («  — è 0 (§  — 2 ^)- 
Tot  de  tweede  limiet  draagt  alleen  de  term  + 
C cos  q{x—  il)  bij.  Vooreerst  wordt  nu 
1 
— 4 A , (9)  —l  cosh  p cos  p 
en  de  teller  der  breuk,  die  wij  voor  AcoshQ{x—hl)-\-CcosQ{x — ^1) 
gevonden  hebben,  gaat  voor  q = ‘^P/i  over  in 
cosh‘2,p(^  — 4^|(cosAycos/>  + sinApsiny)co«A2p^-—  cos  2p^y  — |^| 
2.p(^  _ j cosh  2p|^y  - + {cosh  p cosp-sinh  p sinp) cos 2p  j 
-j-  cos 
Uit  cosh  p sm  p V P ~ ^ volgt  nu  echter 
cosh  p 
cosh  p cos  p — sin hp  sinp  — 
cosh  p cos  p + sinh  psinp  = 
cos  p 
cos  p 
cosh  p 
en  de  teller  is  dus 
jc»/,  2p(l  - t)  + 00.  i)  2p(|  -i)  ^ )| 
Wij  vinden  zoo: 
