268 
Stellen  wij  nu 
dan  zijn  r/i„  (,t),  tp„  (o;)  (??  = O,  1,  2 . . . .)  de  genormeerde  orthogonale 
functies;  zij  voldoen  aan  de  randvoorwaarden  en  aan  (2),  wanneer 
in  die  vergelijking  X door  het  bijbehoorende  kaj'akleristieke  getal 
vervangen  is. 
Teekent  men  nu  in  één  figuur  de  krommen  y = tgx,  y = tghx 
en  y = — tghx,  dan  ziet  men  terstond,  dat  een  hoek  in  het 
2^-*^®  kwadrant  is;  qn  ligt  in  het  (2n  + 1)®'®  kwadrant.  Voor 
n-^co  naderen  p,^  en  qn  tot  de  middens  der  kwadranten,  waarin 
zij  gelegen  zijn.  Daaruit  volgt,  dat  cos  pn  en  sin  pn  tot  ± 5 1/2 
naderen  en  het  is  nu  dadelijk  te  zien,  dat  de  volstrekte  waarde 
van  (pn{x)  en  (.2;)  beneden  een  van  x en  n onafhankelijke  grens 
ligt.  Daar  verder 
is,  zijn  de  in 
Urn 
n— »oo 
Pn  qn 
— = hm  — :=  jt 
Tl  jj— ^00  71 
K{.v,  §,;.)  = 
(5)  + (ê) 
J,  <Pn  y»  {§) 
))=!  >•  + 
I voorkomende  reeksen  uniform  convergent  en  het  tweede 
I daarom  gelijk  aan  K{x,%,l). 
• (3) 
lid  is 
