264 
4.  Zij  nu  y de  gezochte  oplossing  van  (1),  d.i.  de  oplossing,  waar- 
voor v"  = ?/'■  = 0 is  voor  X = 0 ew  x = l en  die  met  haar  eerste 
drie  afgeleiden  in  (0,/)  continu  is;  wij  staan  echter  toe  dat  y"”  in 
een  eindig  aantal  punten  ai  een  sprong  vertoont,  hetgeen  zich  zal 
voordoen,  wanneer  (.r)  in  a;  discontinuïteiten  heeft,  waarvoor 
q'  4-  0)  en  ^ [ai  — 0)  bestaan.  De  punten  ai  en  de  waarde  § ver- 
deelen  het  interval  {0,1)  in  een  aantal  deelen ; in  het  inwendige 
van  elk  dier  deelen  is 
- [y'"  K (.r,  ë,  ;.)  - y"  K'  {x,  f , A)  + y'  K"  (x,  §,  A)  - y K'"  (w,  I A)]  = 
= y””  K{x,  ê,  /)  — y K”"  {x,  §,  ;). 
Integreert  men  deze  vergelijking  over  elk  der  deelen  en  telt  men 
de  uitkomsten  op,  dan  vindt  men,  da.a.r  y' = y'"  = K”  (x,  X)  = 
K'"  {x,  g,  A)  = 0 voor  ^-  = 0 en  = I en  y,  y',  y",  y"\  K ,K',  K",  K'" 
overal  continu  zijn,  behalve  dat  K'”  in  § met  1 toeneemt, 
I 
- y (^)  ^ Jl  y”  (^)  — y 5 
o 
Vervangt  men  hierin  y'"'  en  K’’’  door  g-'— Ay  en  — 'dO  volgens  (1) 
en  (2),  dan  komt  er 
I 
y{è)=jKix,  s,  A)  q'  ix)dx 
0 
of,  na  verruiling  van  en  §,  daar  (o;,  §,  A)  in  o;  en  g symmetrisch  is, 
y W=Js'(»,§.A)9'(l)<iS. 
0 
Indien  op  de  balk,  in  plaats  van  de  belasting  q {x),  N geconcen- 
treerde lasten  Qi  staan  op  de  plaatsen  g,-,  dan  zal 
N 
y ('4  ■—  ^ Qi  K {xi  gil  A) 
1 = 1 
zijn,  waarin  Qi  = QilEl  is.  Draagt  de  balk  zoowel  de  belasting 
q{x)  als  ook  de  geconcentreerde  lasten  Qi,  dan  wordt 
I 
jiV 
K {x,  g,  A)  q'  (g)  dg  + ^ Qi  K (x,  gi,  A)  . . . (4) 
o 
Uit  (4)  volgt,  dat  y een  meromorfe  functie  van  A is  met  de 
polen  0,  — en  — {%//)\  Men  ziel  dit  in,  door  (3)  in  (4)  Ie 
