265 
siibslitneeren  eii  de  integratie  tertnsgewijze  te  verricliten,  hetgeen 
wegens  de  uniforme  convergentie  van  (3j  geoorloofd  is. 
Ontwikkelt  men  de  zoo  verkregen  functie  in  een  reeks,  die  naar 
opklimmende  machten  van  I voortloopt  (de  eerste  term  begint  in 
het  algemeen  mei  A— i),  dan  zal  die  reeks  in  het  algemeen  conver- 
geeren  voor  p j <(  ; alleen  dan  zal  zij  voor  grootere  waarden 
van  p.|  nog  goed  zijn,  wanneer  uit  (4)  de  term  met  den  noemer 
A (2P|//)^  wegvalt.  Ingeval  alle  Q,  ’s  nul  zijn  geschiedt  dit,  wan- 
neer q (.r)  orthogonaal  is  ten  aanzien  van  (cV).  Indien  dus  de  in 
Mededeeling  I opgegeven  reeks  juist  is  en  indien  niet  toevallig 
I 
J'q  (x)  (x)  dx  = 0 
o 
is,  kan  zij  alleen  convergeeren  voor 
— < {2p,y  = 500,54665  (5) 
EI  — 
Uit  (4)  laat  zich  nog  een  gevolgtrekking  maken,  die  wij  later 
zullen  gebruiken.  Stel,  op  de  balk  staat  alleen  een  belasting  p (.rl  , • 
per  lengteëenheid ; die  belasting  zij  een  even  wichtskrachtsjsteem, 
zoodat 
ƒ p (x)  dx  V ^ 
o o 
‘de  neerkom I, 
I 
Jp  (‘^)  lo  O’)  Jp  (-0  ^0  (^)  = 0. 
o 0 
is,  of,  wat  op  hetzelfde  neerkom I, 
I I 
Uit  (4),  waarin  nu  q'  (x)  door  p {x)lEl  vervangen  moet  worden 
en  Qi  z=:  0 is,  volgt  dan 
I 
y ( 
K {x,  A)  p (§)  d^, 
waarin  K{x,§,k)  ontstaat  uit  K {x,  door  in  (3)  den  term  met 
den  noemer  A weg  te  laten.  Stellen  wij  thans  A = 0,  waardoor 
K {x,  A)  overgaat  in 
Kix,  ^)=  2 
n — l 
<fn  In  (g) 
^ ipii  (<»)  i|>«  (g) 
(6) 
dan  vinden  wij 
