267 
2/«+i  (^)  = — 
EI 
J 
E(.v,i)  yn  (?)  d§, 
Elk  der  functies  y„ix),  behalve  y,{x),  voldoet  aan  (8). 
Wij  zullen  nu  bewijzen,  dat  de  termen  ?/»,  .Vi,  ƒ/,,  • • • dezelfde  zijn 
als  de  gelijknamige  grootheden  in  I,  5,  waarmee  dan  voor  Qi  = 6ook 
de  overeenstemming  der  reeks  ?/o  + ^Vi  “h  ■ • ■ • reeks  van 
1,4  is  aangetoond. 
Vooreerst  is  nu  blijkbaar  y^{,v)  een  lineaire  functie  van  .r;  de 
functie  ky,{x)  stelt  de  in  I,  5 gedefinieerde  lineaire  belasting  ax  + ^ 
voor,  die  met  de  gegeven  belasting  statisch  aequivalent  is.  Immers 
men  heeft 
kj 2/o  (*®)  ¥^0  i'’^)  dx  =J  (fg  (?)?(§)  d^  + -2'  Qi  fp„  (§,)> 
o o 
I I ^ 
2/o  (^) ^8 (è) q (§) d^  + Qi  (èi), 
en  zet  men  hierin  de  uitdrukkingen  voor  de  functies  {x)  en  tf’,  {x), 
dan  komt  er 
I I 
l'ky,  (x)  dx  = i 
o o 
I I 
J (x-^,)ky,(x)dx=J iê-h)qmdi+  i Q.(§.— 4), 
waarmede  de  bewering  is  bewezen. 
Laat  men  nu  in  (9)  de  doorbuiging  _?/„  weg,  dan  stellen  de  andere 
termen  samen  de  overblijvende  doorbuiging  voor.  Voor  ^ = 0 gaat 
deze  over  in  y^  en  dus  stelt  y,  de  doorbuiging  voor,  die  de  balk 
ondergaat  onder  de  werking  der  evenwichtsbelasting,  die  na  aftrek 
van  a X ^ van  de  gegeven  belasting  overblijft,  ingeval  de  bodem 
geen  weerstand  biedt  {k  = 0).  Bovendien  voldoet  (x)  aan  (8j  en 
dus  is  Yi  (,ï)  identiek  met  de  grootheid  yi  in  I,  5. 
De  door  deze  doorbuiging  y^  ontstane  bodemreactie  is  een  be- 
lasting — ky^  van  den  balk,  die  daardoor,  wanneer  hij  onbelemmerd 
door  den  bodem  buigen  kan,  een  aan  (1)  voldoende  doorbuiging  zal 
verkrijgen,  die  wij  uit  (7)  vinden,  nl. 
