29Ü 
gebied  schommelt  als  gi^y)  voor  y-^y»,  watineer  aan  de  volgende  f 
voorwaarden  voldaan  is: 
ten  eerste:  het  is  mogelijk  bij  elk  positief  getal  t en  elk  getal 
een  getal  Tj(f,§)  te  berekenen,  zoodat  bij  elk  getal  y,  tnsschen  n en  . 
y^  een  getal  .r,  tnsschen  § en  x,  te  berekenen  is,  dat  voldoet  aan; 
|/(«i)  — ^(2/))  i < ^ 
ten  tweede:  het  is  mogelijk  bij  elk  positief  getal  e en  elk  getal 
n<iy»  berekenen,  zoodat  bij  elk  getal  x,  tusschen 
§ en  x^  een  getal  v,  tnsschen  en  te  berekenen  is,  dat  voldoet  aan  : j 
— 9 iyi)  !<f- 
• Theorema  1.  Als  //m.  = 0,  dayi  schommelt  ^ünx"  voor  x-^1 
>1=00  ® 
over  hetzelfde  ivaardegebied  als  -S’a,-  voor  n-^  cc. 
' o 
Bewijs  ■.  Volgens  een  bekend  theorema')  volgt  nit  /nn.  = m,  dat 
ook  Urn.  - " Ui  —u.  Derhalve  geldt,  omdat  uit  /wi.  wan  = 0 volgt 
v=co  V o 
Urn.  11  ja,,!  = 0, 
Urn.  — ^ n I a„  i = 0. 
v=<»  V o 
Derhalve  kan  bij  elk  positief  getal  f een  geheel  getal  p berekend 
worden,  zoodat  voor  v )>  p 
(1) 
.’l«.  !<y  • • ■ 
iS"  « I a„  I < — 
1’  o 
Nu  geldt  voor  0 .r  1 ; 
,_1  ® „_1  V-I  «> 
; a„  — ^ a,,  X’'  I < I ^ a„  — ^ «u  x’‘  \ -f  j a,.  ;c'> 
00  0 0 
v-1  ® 
< ^ a„  (1  — a-»)  I + 1 ^ •'I'"  I . . . • 
v- 1 v-1 
a„  (1  — x’‘)  i < I ((« 
o o 
< (1— .»•)  . ^ ! ün  ! . 
0 
(3) 
D) 
Substitutie  van  .r,  = 1 in  (4)  geeft 
V 
Bromwich,  Tlieory  ut'  Infinito  Series,  p.  383. 
