291 
••'-1  ] v-l 
-2'  a„  (1 — A’”)  I <^  — 2"  n I ay 
o ''  V n 
dus  volgens  (2)  voor  v > : 
I 2 a„  (1  - xn)  I <; 
o 2 
(5) 
Substitutie  van  (1)  in  2:anx"  geeft  voor  r > « 
dus  a fortiori: 
I 2 a„  j 2 — . , 
y V 2n 
<-2- 
V V 2 
of 
< — . — 
2a  1 — ,v 
Substitutie  van  :rv  — 1 — — in  de  laatste  origelijkheid  geeft 
2 a„  I < 
(6) 
üit  (3),  (5)  eri  (6j  volgt;  , 
V 1 00 
I -2  a„  — 2 a„  .t-'*  I B 
voor  a >fi  en  .i-y  = 1 en  hieruit  volgt  geinakkelijk  dat  aan  de 
beide  condities  van  onze  definitie  voldaan  is. 
^ 2. 
Is  ƒ1,7,  . . . een  willekeurige  fundainentaalreeks  van  getallen,  dan 
detinieeren  we  de  Hölder-rniddelwaarden  van  die  reeks  als  volgt*): 
(7) 
rA  - (O  + • • • + (t) 
(O-  . ...  (8) 
/y?  (t)  = h''\  (t)  = o 
Gemakkelijk  is  te  verifieeren,  dat: 
Mf  (0]  = /ƒ,?+’’  (t)  voor  JU  > 1,  ^ > 1 
. . . (8a) 
...  (9) 
b Deze  definitie  wijkt  een  weinig  af  van  de  gebruikelijke,  daar  de  laatste  gegeven 
wordt  voor  een  somreeks  + Mg  + . . . en  niet  voor  een  fundamentaalree^ 
19* 
I 
