296 
Lim.  [=0,  deihalve  kunnen  we  een  getal  doch  <[  1 
X— ►! 
berekenen,  zoodat  voor  < 1 : 
Voorts  is  het  mogelijk  een  getal  j>  f,  doch  kleiner  dan  1 te 
berekenen,  zoodat  voor  5,  < ‘^’ < 1 1^^— •‘'“1  < 
tl  -j 
= , f I ^ ^ ( I -«)  (»?  j ^ J > 
en  de  uitdrukking  tnsschen  haken  nadert  tot  nid  als  .r— s>l. 
Op  dezelfde  wijze  kunnen  we  doch  kleiner  dan  1 bereke- 
nen, zoodat  voor  $ < .r  < 1 |/i/|<2e.  We  hebben  dan  voor 
5 < ^ < 1 
j / 1<  e,  I //  — 5 I < e en  ] lil  j < 2^, 
en  dus 
1 //7_5|<4e. 
Daar  e willekeurig  is  en  Uvi.  C (1 — ar)  = 0 volgt  hieiuit. 
lim.  (ar)  = s. 
We  bewijzen  nu  theorema  3 als  volgt:  volgens  het  onderstelde 
is:  Iwi.  <p,{.v)  = lim.  2a„.vn  = s-,  door  de  hulpstelling  toe  te  passen 
vinden  we : 
Ihn.  <p,  (.r)  = 3 ; lim  . V,  (•^•)  = « ’ " ’ 
of : 
lim.  1 {AT  — Tl'/lil  .V"  = s 
x—^l  1 
Bovendien  geldt  volgens  het  onderstelde:  lim.n\^Al  ^d„_i]=0 
en  daarom  krachtens  het  oorspronkelijke  theorema  van  Tauber'): 
lim.Af  = s (22) 
Uit  -Af_,]  = 0,  (13)  en  (14)  volgt: 
lim.  {A^r^^  - = 0 
1)  Uit  lim.  nan  = 0 en  lim.  Xan  x'^  = s volgt  lim.  'Lai  = «. 
