385 
door  P gaande  wereldlijnen  te  werk  gaande,  krijgt  hij  9 vergelij- 
kingen, en  uit  deze  kunnen  de  verhoudingen  der  |)otentialen  be- 
paald worden.  Dit  kan  voor  elke  [)laats  van  P worden  gedaan  en 
de  nitkomst  kan  worden  geschreven  in  den  vorm 
j gah=^<-OYab  (1) 
! waarin  de  grootheden  yab  bekende  fiinetiën  van  de  coördinaten  zijn 
! = 7ai),  terwijl  (u  een  nog  onbekende  functie  daarvan  is.  Wan- 
j neer  er,  zooals  wij  zullen  onderstellen,  geene  discontinuiteiten  in 
I het  veld  bestaan,  kunnen  voor  Yab  doorloopende  fniictiën  worden 
j genomen,  en  zal  ook  u)  zulk  een  functie  zijn. 
I Dat  de  bij  bovenstaande  beschouwing  niet  gebruikte  lichtwereld- 
! lijnen  met  de  gevonden  verhoudingen  in  o\ereenstemming  zijn,  is 
! een  verificatie  der  theorie. 
j § 3.  Om  de  functie  o nader  te  bepalen  kan  men  zich  van  de 
! wereldlijnen  der  stoffelijke  punten,  de  geodetische  lijnen,  bedienen, 
i Langs  elke  dergelijke  lijn  gelden  de  vier  veigelijkingen 
dXa  dxb 
ds  d.s 
(2) 
I en  wij  kunnen  deze  in  den  vorm  van  eeii  differentiaalvergelijking 
j voor  O)  brengen. 
Zooals  men  weet  is 
= ^ (0  J = i ^ i^)  f^igae,  b + gbe,  a — gah,  e) 
! waarin  gac,b  bef  differentiaalqnotient  van  gac  tiaar  is,  terwijl  het 
\ stel  grootheden  g^^  het  ,, omgekeerde”  is  van  het  stel  gab-  Wij  kun- 
I nen  evenzoo  het  stel  grootheden  y"*  invoeren  en  de  diflferentiaal- 
• quotiënten  y„6,r,  en  wel  zijn  Yab, c evenals  Yab  geheel  bekende 
grootheden. 
Klaarblijkelijk  is 
5'"*  = — gae,  b — ^ (to  Yae),  eOZ., 
O)  öxb  , 
waaruit  men  kan  afleiden 
2 ^ (®)  y*‘^(7ae,  i “h  7be,  a 7 ab,e)  “h 
/ d log  it)  d log  co  d log 
+ è ^ 0)  7ae  h 7b e 7ab 
\ OXlj  dx„  OXe 
. (3) 
Stelt  men  verder 
dan  is 
dG'‘  — 2 (ab)  Yab  dxa  dxb  , 
ds  =:  1/(0  dö 
Verslagen  der  Afdeeling  Natuurk.  Dl.  XXX II.  A'’.  1923. 
35 
(4) 
(5) 
