386 
Men  k-ait  ook  d a a\s  een  uitdrukking  voor  het  lijnelement  (in 
een  andere  maat  dan  (/.s‘)  besehonweii,  en  daar  uitdrukking  (4) 
geheel  bekend  is,  in  elk  punt  van  een  geodetische  lijn  de  waarde 
van  van  een  willekeurig  gekozen  vast  punt  af  gerekend, 
aangeven.  Daar  men  in  ieder  punt  ook  de  waarden  der  coördinaten 
kent,  worden  deze  langs  de  lijn  bekende  fnnctiën  van  (J  en  kent 
men  ook  overal  hun  eerste  en  tweede  ditferentiaalquotienten  naar  a. 
Nu  is  wegens  (5) 
dxc  1 dxc 
ds 
O)  do 
1 d / 1 dxc  A 1 d^Xc  1 dx^ 
d(x) 
do 
Substitueert  men  een  en  ander  in  de  veigelijking  der  geodetische 
lijn,  dan  komt  er,  na  vermenigvuldiging  met  tu 
^ dxc  d log  to ^ ^ | a 6 i dxa  dxi 
do^  ■ do  do  ~ ^ j c 
waarin  men  nu  nog  de  uitdrukking  (3)  en  de  waarde 
(6) 
d log  w 
- ^ ( ƒ ) 
dxy  d log  a> 
do  ^ (fa  ^xf 
kan  substitueeren.  Men  krijgt  op  deze  wijze  in  elk  punt  vier  ver- 
gelijkingen (c=l,2,3,  4)  waarin  de  vier  onbekenden 
d log  oj 
dxf 
lineair  voorkomen,  en  overigens  alles  bekend  is. 
§ 4.  Wij  hebben  nu  nog  aan  te  toonen  dat  de  ordjekenden  wer- 
kelijk door  de  vergelijkingen  bepaald  worden.  Het  zou  nl.  kunnen 
zijn  dat  de  vergelijkingen  onderling  afhankelijk  zijn  ; tegenstrijdigheid 
is  uitgesloten,  daar  wij  aannemen  dat  de  theorie  van  Einstein  juist  is. 
Schrijven  wij  de  onbekende  termen  links  en  de  bekende  rechts, 
dan  heeft  (na  vermenigvuldiging  met  2)  de  vergelijking,  die  wij  op 
de  gezegde  wijze  uit  (6)  afleiden,  den  vorm 
ilsj ö 
- (./) 
do  do  d.r  ƒ 
, / 7 , dx(i  dx[)  / ö log  to  ö log 
^ 2{abe)re  I !_  J 
d(7  dö  dxfj  ^tVa 
d log  to 
— ïab  - 
0.?;, 
(7) 
Wij  hebben  hier  de  bekende  grootheden  door  ....  voorgesteld  en 
zullen  dit  in  de  eerstvolgende  vergelijkingen  eveneens  doen,  daar 
het  er  alleen  om  te  doen  is,  de  mogelijkheid  van  de  bepaling  der 
