387 
onbekenden  te  doen  zien,  waarbij  de  waarde  der  bekende  termen 
niet  ter  zake  doet. 
Uit  (7)  leiden  wij  vier  nieuwe  vergelijkingen  af  [h  = 1,  . . . 4) 
door  met  yck  Ie  verinenigvnldigen  en  naar  c op  te  tellen  ‘). 
Van  de  vier  termen  vallen  er  twee  tegen  elkander  weg  en  er  komt 
^ (a  b) 
/ d log  a»  d log  dxa  d.Vh 
yhh  Yah  , “ = 
y Oxa  oxh  J dó  da 
of  wel,  wanneer  wij  hierbij  dezelfde  vergelijking  optellen,  iia  in 
het  eerste  lid  a en  b met  elkaar  verwisseld  te  hebben 
2 {a  b)  <Pab 
dXa  dxb 
dó  dó 
(8) 
d log  to  d log  co  d loq  co 
. *^ab  = Yah  1-  Ybh  — 2 Yni  - . 
0^*6  ÖtVa 
Wij  vatten  nu  een  bepaald  punt  P en  een  bepaalden  index  h in 
het  oog.  Dan  is  er,  daar  fPi,„=<p„b  is,  van  10  waarden 
0JJ,  . . . sprake,  eri  wel  zijn  deze  onafhankelijk  vaïi  de  richting 
eener  uit  P getrokken  geodetische  lijn.  Elke  geodetische  lijn  geeft 
nu,  daar  eïi  daarvoor  bekend  zijn,  een  vergelijking  als  (8) 
waaraan  de  *PnbS^  moeten  voldoen.  Door  (8)  op  10  geodetische  lijnen 
in  P toe  te  passen  krijgt  men  evenzoovele  lineaire  vergelijkingen, 
waaruit  de  •Pnb’s  kunnen  worden  opgelost.  Dit  is  mogelijk  als  de 
determinant  op  de  coëfficiënten  van  '/>„i  niet  nul  is,  en  aan  deze 
voorwaarde  is  voldaan,  als  de  eerste  elementen  der  gekozen  geo- 
detische lijnen  niet  Oj)  een  kegel  van  den  tweeden  graad  liggen. 
De  uitkomst  der  zooeven  geschetste  berekeningen  is  dat  men  voor 
alle  combinaties  n,  h,  k kent 
d loq  ( 
Yah  
ÖXb 
Ybh 
ö log  ió 
èxn 
Yab 
d log 
(ixj. 
(9) 
Vermenigvuldigt  men  dit  met  en  telt  men  dan,  zoowel  naar 
als  naar  b op,  dan  geeft  de  eerste,  zoowel  als  de  tweede  term 
ö log  (M 
bxj, 
ö log  oi 
dxh 
en  de  derde  — 8 
ö log 
zoodat  men  het  differentiaalquotient 
leert  kennen.  Dit  geldt  voor  eiken  index  h en  in  elk  punt 
der  vier-dimensionale  uitgebreidheid.  Daar  men  dus  overal  de  diffe- 
rentiaalquotienten  van  log  co  naar  de  coördinaten  leert  kennen,  is 
log  co  overal  op  een  additieve  constante  na,  en  dus  co  op  een  con- 
‘)  Men  heeft  £ (c)  ych  = 1 voor  li—e,  en  = 0 voor  h =/=  e). 
25* 
