389 
dal  in  hel  eerst  gebezigde  coordinalenstelsel  de  censlaiile  ['acloi'  0|» 
deze  of  gene  wijze  wordt  vastgelegd  en  dat  bij  verandering  van 
coöi'dinalen  de  invariantie  van  woi-dl  geliandliaafd. 
Zijn  eenmaal  in  zeker  coördinatenstelsel  de  potentialen  (/„i  bepaald, 
dan  kan,  zooals  men  weet,  de  gebeele  meetkunde  in  worden 
opgebonwd  als  men  ds  als  de  nitdridvking  voor  bet  lijnelement 
aanneemt.  Men  komt  dan  op  bekende  wijze  tot  de  vaststelling  van 
den  boek  tiissclien  twee  lijnelemenlen  en  tot  de  dilFerenliaaherge- 
lijkingen  voor  geodetische  lijnen.  Hier  moge  alleen  aan  hel  volgende 
worden  herinnerd. 
1.  Twee  lijnelementen  {PQ  en  PQ')  ds  en  d's  met  de  com[)0- 
nenten  dcV„  en  d\va  Slaan  loodrecht  op  elkaai-  als 
(ab)  dab  d.t'a  d'.vu  = 0 
is. 
2.  Daaruit  volgt,  als  het  lijnelement  Q Q door  d"s  wordt 
voorgesteld 
d"s^  = dP  -f  d's\ 
3.  Elk  lijnelement  is  een  (conlravariante)  vector,  waarvan  de 
di>!a 
grootheden  — de  richtingsconstanten  i"  zijn. 
4.  Verschuift  men  een  vector  met  zijn  lieginpuni  langs  een 
lijrielement  ihca,  zoo  dat  hij  naar  de  terminologie  van  Levi  Oivita 
evenwijdig  aan  zich  zelf  blijft,  ')  dan  worden  de  veranderingen  van 
zijne  richtingsconstanten  be|>aald  door 
d'P  = — S {bc) 
( 
diVi 
(10) 
*)  Tot  het  begrip  der  evenwijdige  verplaatsing  van  een  vector  komt  men  b.v.  op 
de  volgende  wijze.  Wij  merken  eerst  op  dal,  als  in  een  punt  Ptwee  onderling  loodrechte 
richtingen  gegeven  zijn,  bepaald  door  de  constanten  §«  en  g'v,  en  wanneer  tp  een 
willekeurige  hoek  is,  ook  de  vier  grootheden  , 
V'"  = V'  cos  (f  + sin  (p 
richtingsconstanten  zijn.  De  richting  die  zij  bepalen  ligt,  zooals  wij  zullen  zeggen, 
met  de  twee  eerstgenoemde  in  een  vlak;  zij  maakt  met  de  eerste  daarvan  den 
hoek  (p. 
1.  Zij  P een  punt  van  en  L een  daarvan  uitgaande  geodetische  lijn.  Wij 
willen  vaststellen  wat  verstaan  zal  worden  onder  een  evenwijdige  verschuiving  van 
een  vector  PA  met  zijn  beginpunt  langs  L. 
Is  nti  in  de  eerste  plaats  de  vector  PA  in  P langs  L gericht,  dan  stellen  wij 
vast  dat  hij  steeds  daarlangs  gericht  blijft. 
2.  Evenzoo  verlangen  wij  dat  als  de  vector  in  P loodrecht  op  L staat,  hij  voort- 
durend loodrecht  daarop  moet  blijven.  Daarmede  is  echter  de  stand  in  een  willekeurig 
