390 
^ 6.  Wij  kiiiiiieii  ons  voorstellen  dat  een  natmirknndige  vódr 
liij  andere  versc.liijnselen  in  het  gravitatieveld  bestudeert,  eerst  met 
behulp  van  wereldlijnen  van  lichtsignalen  en  stoffelijke  punten  de 
potentialen  g^b  de  ruimte  vastlegt.  Zijn  die,  evenals  de  waar- 
den der  coördinaten  in  elk  punt  aangeteekend,  dan  heeft  hij  hierin 
het  middel  om  bij  allerlei  verscliijnselen  lengten  en  tijden  te  meten, 
en  wel  in  een  maat  die  onafhankelijk  is  van  de  keus  der  coördi- 
naten, in  hetgeen  wij  „invariante”  of  ,, natuurlijke”  maat  kunnen 
noemen.  De  formule  voor  c/.?’  levert  nl.  den  invarianten  afstand 
tusschen  twee  punten  in  en  hiertoe  kunnen  andere  gevallen  worden 
teruggebracht.  Men  beschouwt’  bijv.  een  staaf,  stel  gemakshalve 
van  oneindig  kleine  lengte.  Men  kan  de  wei’eldlijnen  L en  L'  van 
de  uiteinden  A en  A'  in  het  oog  vatten  en  zou  als  maat  voor  de 
lengte  den  invarianten  afstand  kunnen  nemen  van  de  punten  dier 
wereldlijnen,  die  aan  een  zelfden  tijd  x,  beantwoorden.  Het  getal 
waartoe  men  dan  geraakt  zou  echter  van  de  keus  der  coördinaten 
afhankelijk  zijn,  en  het  algerneene  beginsel  der  relativiteitstheorie 
brengt  mede  dat  men  naar  een  getal  zoekt,  geschikt  om  de  lengte 
van  de  staaf  voor  te  stellen  en  invariant.  Dit  nu  kan  men  op  de 
volgende  wijze  bereiken.  Zij  A een  punt  der  wereldlijn  L van  het 
eene  uiteinde,  en  B een  punt  van  de  wereldlijn  L'  van  het  andere, 
dat  hierdoor  bepaald  is,  dat  AB  loodrecht  op  L staat;  dan  bereke- 
nen wij  de  lengte  / van  de  staaf  uit: 
punt  Q van  L niet  bepaald.  Om  de  onbepaaldheid  op  te  heffen  gaan  wij  als  volgt 
te  werk. 
Uit  het  punt  P trekken  wij  een  tweede  geodetische  lijn  P',  die  een  oneindig 
kleinen  hoek  met  L maakt  en  waarvan  de  richting  in  P met  die  van  L en  den 
vector  PA  in  één  vlak  ligt..  Neem  nu  op  L en  L'  van  P af  gelijke  oneindig  kleine 
stukken  PQ  en  PQ';  dan  bepaalt  het  lijnelement  QQ'  de  richting  die  de  vector  PA 
bij  evenwijdige  verschuiving  naar  Q zal  hebben. 
Met  oneindig  kleine  stappen  voortgaande  kan  men  zoo  den  vector  over  willekeurigen 
afstand  langs  L verschuiven. 
3.  Heeft  eindelijk  de  vector  PA  een  willekeurige  richting,  dan  ontbinden  wij 
hem  in  PC  langs  L en  PD  loodrecht  daarop.  Wij  verschuiven  verder  PC  en  PD 
beide  evenwijdig  aan  zich  zelf  en  met  behoud  van  hun  grootte  naar  een  willekeurig 
punt  van  L en  stellen  ze  daar  weer  samen.  De  resulteerende  vector  geeft  dan  de 
gezochte  richting  aan. 
Is  op  deze  wijze  de  parallelverscliuiving  langs  een  geodetische  lijn  gedefinieerd, 
dan  is  daarmede  tevens  vaslgesteld  wat  men  onder  de  parallelverscliuiving  langs 
een  willekeurig  lijnelemeiit  te  verslaan  heeft,  daar  men  dit  altijd  kan  beschouwen 
als  tot  een  geodetische  lijn  te  behooren.  Verder  staat  dan  ook  vast  hoe  men  den 
vector,  met  oneindig  kleine  slappen  voortgaande,  langs  een  willekeurige  lijn  kan 
verschuiven. 
Hel  gezegde  uitwerkende  komt  men  tot  verg.  (10). 
