391 
P = — AB\ 
(11) 
waarbij  A B'  met  de  formule  voor  bepaald  wordt. 
De  uitwerking  dezer  berekening  is  Ijeel  eenvoudig.  Beschouw  nl. 
het  punt  A'  van  L dat  aan  denzelfden  tijd  beantwoordt  als  ^ op 
L,  en  stel  dat  B beantwoordt  aan  x^  t.  Dan  kan  men  den  onein- 
dig kleinen  tijd  t bepalen  uit  de  voorwaarde  dat  A B loodrecht 
op  L'  staat  (men  kan  ook  zeggen  loodrecht  op  L)  en  als  t gevonden 
is  kent  men  en  AB^^AA'"' — A'B\ 
De  uitkomst  is 
l'  = — 2 {ah)(Jab  {x'a-Xa)  (x'^  — Xb)  -f 
{2  {ab)  gal  Xg  {x'b—Xb)  p 
^ {ah)gab  Xa  Xb 
(12) 
waarin  de  coördinaten  van  A met  Xa  en  die  van  A met  x'a  zijn 
aangeduid  (zoodat  x\  = x^  is).  Verder  zijn  x^,  x^  de  snelheids- 
componenten  van  het  eerste  uiteinde  der  staaf  = 1). 
Dat  het  inderdaad  doelmatig  is,  de  door  (12)  bepaalde  grootheid 
de  ,, lengte”  der  staaf  te  noemen,  kan  hieruit  blijken  dat  onder 
overigens  gelijke  omstandigheden  / evenredig  is  met  de  coördinaten- 
verschillen x'a  — Xa,  en  dat  voor  een  stilstaande  staaf  in  een  veld  met 
= ,9'n  = .</8»  = — ihi  = c’,  gab  = 0 vooi'  ü ^ b,  de  formule 
overgaat  in 
l'‘  = («1— --c,)’  + Or,'— 
^ 7.  Met  het  bovenstaande  is  nog  niets  gezegd  over  de  verschijn- 
selen die  zich  bij  staven  in  het  giavitatieveld  zullen  voordoen;  wij 
hebben  slechts  vastgesteld  naar  welken  regel  de  lengte  zal  worden 
gemeten.  Zulke  metingen  uitvoerende  zal  nu  de  natuurkundige 
van  liet  gravitatieveld  evengoed  als  een  physicus  van  de  oude  school 
vinden  dat  de  lengte  van  een  staaf  van  verschillende  omstandigheden 
afhangt  en  zoo  zal  hij  geleid  worden  tot  beschouwingen  over  den 
invloed  van  de  temperatuur  en  tot  het  opstellen  van  een  elastici- 
teitstheorie. In  de  oude  natuurkunde  heeft  men  geleerd  dat  men,  in 
werkelijkheid  min  of  meer,  en  in  gedachten  zooveel  men  wil,  kan 
naderen  tot  een  staaf  van  onveranderlijke  lengte  (op  constante  tem- 
peratuur houden  of  wel  kleine  uitzettingscoëfticient,  hooge  elasti- 
citeitsrnodulus).  In  de  algemeene  relativiteitstheorie  neemt  men  aan 
dat  men,  juist  in  dezelfde  mate,  kan  naderen  tot  het  geval  van  een 
h Bij  waarden  zooals  zij  veelal  voor  de  potentialen  worden  aangenomen  (b.v. 
9\\  — Qn  — Q?,z  = — B gab  = ()  voor  a^b,  of  waarden  weinig  van  deze 
verschillend)  wordt  AB^  negatief.  Teneinde  voor  I een  reëele  waarde  te  vinden,  is 
in  (11)  het  minusteeken  geschreven. 
