392 
i 
1 
slaaf  waarvan  de  natuurlijke  leiigle  onder  alle  oinstandigljedeii  het-  j 
zelfde  is.  Voor  zulk  een  ,,ideëele”  staaf  heeft  dus  I een  bepaalde  l: 
waarde.  | 
Nu  is  er  niets  tegen  om  eventueel,  terwijl  men  de  meetkunde  in  ' 
met  het  lijnelement  ds  0|)bouwt,  in  de  driedimensionale  ruimte  j 
{R^)  x^,  als  i-echthoekige  earte.sische  coördinaten  te  beschouwen 
en  als  maat  voor  den  afstand  van  twee  punten,  of  voor  de  lengte  [ 
eener  staaf  te  nemen 
V {x\  — xd'  -f  + (xj—x.y.  ^ 
Dit  is  zelfs  een  zeer  natuurlijke  opvatting,  daar  het  voor  de  hand 
ligt  de  gelijktijdige  standen  van  de  twee  uiteinden  met  elkander  te 
vergelijken.  Maar  de  aldus  bepaalde  lengte,  de  ,, euclidische”  zooals  | 
men  zou  kunnen  zeggen,  verschilt  van  de  natuurlijke  lengte  / en 
juist  als  deze  laatste  onder  alle  omstandigheden  dezelfde  is,  zal  de 
euclidische  lengte  dat  niet  zijn.  Zij  zal  veranderingen  ondergaan, 
die,  als  zij  maar  giooier  waren,  gemakkelijk  in  het  oog  zouden  ^ 
vallen.  Liggen  op  een  be|>aald  oogenblik  twee  slaven  langs  elkander, 
zoodat  de  linker  uiteinden  samenvallen,  dan  kan  men  onmiddellijk 
waarnemen  welke  staaf  aan  de  rechterzijde  het  verst  reikt;  zoo  i 
vergelijkt  men  de  euclidische  lengten  (of  de  coördinaten  verschillen) 
maar  niet  de  natuurlijke  lengten.  Dat  men  uit  het  voorgaande  ii 
de  in  de  speciale  relativiteitstheorie  ter  sprake  komende  veiLorting  | 
van  een  slaaf  die  zich  in  de  richting  van  de  lengte  beweegt,  kan  . 
afleiden,  behoeft  nauwelijks  gezegd  te  worden.  j 
^ 8.  De  invloed  van  het  gravitatieveld  op  den  gang  vati  een  uur-  j 
werk  kan  op  een  dergelijke  wijze  worden  behandeld.  Stel  dat  het  ^ 
uurwerk  zoo  klein  is  dal  men  van  zijn  wereldlijn  L kan  spreken;  ; 
öp  die  lijn  markeeren  de  achtereenvolgende  tikken  een  reeks  van 
punten,  M,  S,  C,  enz.,  die  wij  onderstellen  op  oneindig  kleinen  af-  j 
stand  van  elkaar  te  liggeti.  De  uitspraak  dat  een  uurwerk  ,,vol-  | 
maakt”  is,  heeft  een  beteekenis  onafhankelijk  van  de  keus  van  het  j 
coördinatenstelsel  als  men  er  mede  bedoelt  dat  de  in  natuurlijke 
maat  gemeten  afstanden  PQ,  QR,  enz.  onder  alle  omstandigheden  | 
voor  dat  uurwerk  evengroot  zijn.  Is  de  lengte  ervan  r en  is  het 
,, tijdsverloop”  tusschen  twee  tikken,  dan  is  dus  t-  = iS  (a  b)  gah  dxa  dxi,, 
t’  = xj  f . . . f 2 x^  x^  -j-  . . . b .r-j  j"  • • - waaruit  j 
men  kan  afleiden  hoe  het  in  verschillende  gevallen  met  gesteld  is.  ■ 
^ 9.  Dat  bij  een  ideëele  slaaf  de  lengte,  in  natuurlijke  maat  ge- 
meten, steeds  dezelfde  zal  zijn,  is  niet  nil  waarneitiingen  gebleken;  I 
