393 
ineii  kan  zich  zeer  goed  verheehien  dai  die  lengle,  b.v.  als  men 
nog  met  iets  anders  dan  alleen  een  gravitatieveld  te  doen  heeft,  naar 
deze  of  gene  regels  verattderingeti  ondergaat.  Door  hieromtrent  be- 
paalde onderstellingen  te  maken  kan  men  komen  fol  de  theorie  van 
Wey]/),  die  reeds  in  de  grondslagen  een  nauw  verband  tnsschen 
electromagnetische  verschijnselen  en  gravitatie  legt,  of  althans  tot 
een  der  wijzen  waarop  die  theorie  kan  worden  ingekleed. 
Het  is  denkbaai-  dat  de  lengte  van  een  staaf  (wij  denken  hierbij 
steeds  aan  eeti  oneindig  korte  staaf  en  aan  de  lengte  bepaald  op  de 
in  § 6 aangegeven  wijze)  verandert  telkens  als  hij  in  anders  ge- 
richt wordt  en  ook  dat  zij  gewijzigd  wordt  als  de  coördinaten  .r,, 
.Vj.,  (de  ruimte-coördinaten  van  een  der  ni(einden)  en  de  lijd 
verandereti.  Het  eerste  zullen  wij  niet,  het  laatste  loel  onderstellen, 
en  daarbij  zullen  wij  aannemen,  zooals  in  dezen  gedachtengang  voor 
de  hand  ligt,  dat  de  verandering  der  lengte  evenredig  is  aan  de 
lengte  zelf  en  dat  zij  een  homogene  lineaire  functie  van  de  vier 
dififerentialen  dxa  is. 
Wij  kunnen  dan  schrijven 
(llogl  = ^ {a)  Padxa  (13) 
met  vier  getallen  P„,  fnnctiën  van  de  coördinaten  en  afhankelijk 
van  den  toestand  in  het  veld  op  de  beschouwde  plaats  en  tijd.  Het 
is  de  bedoeling  dat,  bij  een  be[)aalde  verplaatsing  in  R^,  d Jog  I on- 
afhankelijk is  van-  de  keus  der  coördinaten;  Pa  moet  dus  een  co- 
variante  vector  zijn. 
Uit  (13)  kan  men  afleiden  hoe  de  lengte  verandert  als  de  staaf 
in  een  zeker  tijdsverloop  een  verplaatsing  in  de  driedimensionale 
ruimte  ondergaat,  wat  in  R^  door  een  zekere  wei-eldlijn,  stel  met 
het  beginpnnt  C en  het  eindpunt  D,  wordt  \'Oorgesteld.  Laat  de  af- 
metingen dezer  lijn  CEL)  zeer  klein  zijn  en  laten  wij  rekenen  nauw- 
keurig tot  in  grootheden  van  de  tweede  orde  met  betiekking  tot 
die  afmetingen.  Dan  moeten  wij,  als  voor  een  willekeurig  punt  van 
den  weg 
■r’a  = -|-  X^( 
gesteld  wordt,  P„  in  (13)  vervangen  door 
Pa  I ^ (h)  ~ X6  , 
dxb 
waarin  zoowel  voor  P„  als  voor  de  ditfei'entiaalcjnotienten  de  waarden 
in  C kunnen  worden  genomen. 
De  geheele  verandering  van  log  I wordt  nn 
L log  I -7  V (ci)  J -f  2 {ab)  J dx„  . 
’)  Berl.  Sitz.  Ber.,  1918  p.  465. 
