398 
Na  substitutie  van  een  en  ander  in  (2J)  verdwijnt  de  term  met 
terwijl  men  dien  met  het  product  x/,  mag  weglaten.  Dus: 
L ^ {bes)  Fhe^s  A^-  J Xs  dxö  + ^ {bcJii)  r"c  rliAiJ'xh  dxb  , 
LU  c 
va 
J- 
ot‘  na  vervanging  in  den  eersten  term  van  c en  s door  i en  k,  en  na 
een  voor  de  hand  liggende  samenvatting  van  termen  (verg.  ^ 9) 
AA‘‘  = k^{b  i h)  Bik  b Xh  dxb  , 
Bihb=  Fhi^b  — Fbi,h  + 
rti—  rl  rli 
(22) 
(23) 
is.  In  het  algemeen  is  dit  niet  nul,  zoodat,  als  men  in  het  punt  van 
uitgang  is  teruggekeerd,  de  componenten  van  den  vector  veranderd  zijn. 
Gemakkelijk  toont  men  aan  dat  B^kb  een  tensor  is,  covariant  wat 
de  indices  i,  /<,  b en  contravariant  wat  den  index  a betreft  ’). 
Uit  dezen  kan  men  nu  een  covarianten  tensor  van  den  tweeden 
rang  6r//,  atleiden  door  b = a te  stellen  en  vervolgens  naar  a op  te 
tellen.  Dat  inderdaad 
Gik=  :^{a)  Btha 
(24) 
een  tensor  van  den  genoemden  aard  is  volgt  uit  de  transformatie- 
formule voor  Br^hb'^)- 
b Men  mag  in  (22)  op  A>-  de  transformatieforraule  voor  de  componenten  van  het 
lijnelement  toepassen ; evenzoo  op  x/,,  daar  deze  grootheid  als  oneindig  klein  wordt 
behandeld,  en  op  A Aa  omdat  dit  het  verschil  van  twee  vectoren  in  hetzelfde  punt 
is.  Dit  alles  met  de  waarden  der  grootheden  pab  en  vrab  in  het  punt  P.  Die  waarden 
gebruiken  wij  ook  bij  de  transformatie  van  d xb  (ofschoon  dit  element  op  eenigen 
afstand  van  P ligt)  daar  men  anders  tot  grootheden  van  te  hooge  orde  zou 
komen.  Dus : 
B — 2:  (a)  Jtak  A /I"  = i .2"  {abih)  jr„k  ButbA^  dxb 
= S 5 [abihlmn)  .4'' J x'„ rfx',,  . 
wat  denzelfden  vorm  heeft  als  (22),  indien  men 
B'h  = ^ (abih)  jr  p p p B‘} 
lm  11  ' ' nft  ■*  1 / ' hm  ‘ bn  ihb 
stelt. 
®)  Men  drukt  in 
G'ib=^(a)Btha 
B'  in  de  grootheden  B uit  en  maakt  gebruik  van 
^ (a)  jr  » z=  Af  . 
' ha  * ca  b 
