Wiskunde.  — M.  J.  Belinfantb:  ,, Over  machtreeksen  van  den  vorm-.  |l 
xPo  — xPi  xP-3.  — xPi  1 
(Aangeboden  door  de  Heeren  L.  E.  J.  Brouwer  en  Hendrik  de  Vries). 
Inleiding. 
Een  bekend  theorema  van  Fkobenius  leert,  dat  als  .Za,,  sommeer- 
baar  is  van  de  eerste  orde,  ( d.w.z.  Urn 
-f  A', 
waarin  Sn  = a.^  a^  an]  Hm.  ^ a„  x”  = s,  indien  x langs 
reëele  waarden  van  beneden  tot  1 nadert  (hetgeen  we  aanduiden 
door  X 1).  ’) 
Onder  dezelfde  voorwaarden  geldt:’) 
00 
Urn.  ^ a,i  x^’‘  = s | 
mits  Pi  <C  ■ gebeele  getallen  zijn,  die  voldoen  aan;  | 
v{p,-p.,-0<P^  .k  .(1)11 
Een  dergelijke  voorwaarde  als  (1)  is  noodzakelijk,  zooals  blijkt  i 
uit  het  volgende  voorbeeld,  waarin  aan  onze  voorwaarde  niet  voldaan  ; 
is,  en  2 an  geen  limiet  heeft  voor  x \ 
Stel  pv  = 2'’  en  a„  = ( — 1)”+^ , dan  zal : 
lim. 
+ ^ -t- 
I 
terwijl  2 ün  x^»  = X — «^4-  xP  — .ï;®  -j-  . . . voor  a;  — > 1 schommelt  j 
1 j 
tusschen  grenzen,  die  ter  weerszijden  van  het  interval  (0,498 — 0,502.''  i 
gelegen  zijn.’)  j 
We  vragen  ons  nu  af:  wat  is  het  verband  tusschen  de  exponen-  | 
tenreeks  p,,  pi,  p,,  p,,  ■ • • ■ en  het  al  of  niet  beslaan  van  | 
lim.  {xVo — xP\  + xPt — . .* *.) 
x—^l 
h Bromwich,  Theory  of  infinite  series,  p.  312. 
2)  Bromwich,  op.  cit.,  p.  388. 
*t  Bromwich,  op.  cit.,  p.  498  voorbeeld  30- 
