479 
brengen,  die  het  punt  r'r"  tot  top  lieeft.  Hieruit  volgt,  dat  de  com- 
plexkegels  van  T worden  afgedeeld  door  pxmienreeksen  (P),  die  op 
complexstralen  zijn  gelegen. 
3.  De  stralen  van  T,  die  in  een  vlak  rp  liggen  (dus  óecompkx- 
kegelmede  (p‘‘  onrihullen)  worden  afgedeeld  door  de  punteri  P van 
een  ruimtekromme,  welke  door  de  hoofdpunten  Ok  gaat.  Immers 
de  snijlijn  der  vlakken  (p  en  u)k  is  raaklijn  van  (p'  en  wordt  af- 
gedeeld in  Oic-  Daar-tüj  slechts  de  beeldpunten  O/,  Om,  On  kan  bevatten, 
is  het  beeld  van  het  raaklijnenstelsel  van  (p'‘  een  kubische  x'uiinte- 
kromme  beschreven  om  het  viervlak  O^O^O^O^. 
4.  De  complex  T snijdt  een  lineairen  complex  A in  een  con- 
gruentie (2,2),  die  singuliere  punten  in  Ok,  singuliere  vlakken  in 
o)k  heeft.  Immers  Ok  is  de  top  van  een  waaier,  die  tot  de  beide 
complexen,  dus  tot  (2,2)  behoort.  De  poollijnen  p'  en  p"  der  stralen 
van  dien  waaier  t.o.v.  en  vormen  twee  projectieve,  in  mp  ge- 
legen, waaiers,  en  deze  brengen  een  om  Ot  OmOn  beschreven  kegel- 
snede voort.  Het  beeld  der  congnientie  (2,2)  is  dus  een  quadratisch 
oppervlak  beschreven  om  0^0 ^0^0^. 
Daar  A in  het  algemeen  geen  der  ribben  OpOi  bevat,  zal  ook 
i.  h.  a.  geen  dier  ribben  bevatten  ^). 
De  on®  oppervlakken  zijn  de  beelden  van  co®  in  T begrepen 
congruenties  (2,2).  Hiertoe  behooren  oo^  axiale  (2,2),  welke  door  de 
00^  axiale  lineaire  complexen  worden  bepaald. 
5.  De  stralen  van  T,  welke  tot  twee  complexen  A^  en  A^ 
behooren,  vormen  een  regelschaar  {pY  van  den  vierden  graad ; deze 
behoort  natuurlijk  tevens  tot  alle  complexen  A van  den  door  en 
bepaalden  bundel,  dus  in  het  bijzonder  tot  de  beide  axiale  com- 
plexen van  dien  bundel.  Hun  assen  zijn  richtlijnen  van  [p)\  en  wel 
dubbele  richtlijnen,  want  de  complexkegel  van  een  op  een  dier  assen 
gelegen  punt  wordt  door  de  andere  as  tweemaal  gesneden. 
De  regelschaar  [pY  wordt  afgedeeld  door  de  ruimtekromme  a\ 
welke  de  beide  oppervlakken  12’  gemeen  hebben,  die  de  beelden 
zijn  van  de  door  A^  en  A^  bepaalde  congruenties. 
H Wordt  A door  ^d  p = 0 bepaald,  dan  heeft  tot  vergelijking 
6 
y y =0. 
g hl  mn^m^n 
Omgekeerd  is  het  oppervlak  '^f,,y,y,  =0  het  beeld  der  (2,2),  welke  door  den  com- 
Q k!  k I 
fkl 
plex  S — p„„  = 0 wordt  bepaald. 
6C]cl 
