480 
Wanneer  de  assen  r,  en  van  twee  axiale  complexen  elkaar 
snijden  ontaai'dt  de  congruentie  (2,2)  welke  die  complexen  met  T 
gemeen  hebben,  in  het  samenstel  van  de  complexstralen  p door  het 
punt  R = )\)\  en  van  de  complexstralen  in  het  vlak  <j  = rp\.  In 
verband  hiermee  snijden  de  door  7\7\  aangewezen  beeldoppervlakken 
elkaar  thans  in  de  ruimtekromme  ^)*,  die  de  in  gelegen  com- 
plexstralen afbeeldt,  en  in  de  poollijn  ?’  van  R (beeld  van  den 
cornplexkegel  van  /^) ; blijkbaar  is  ?•  een  der  bisecanten  van  p’. 
Is  p*  een  willekeurige  om  beschreven  kahische  ruimte- 
kronwie,  dan  kan  men  oo’  oppervlakken  £2^  door  p'  leggen,  die  dan, 
twee  aan  twee  genomen,  nog  een  bisecante  van  p’  gemeen  hebben, 
dus  blijkbaar  twee  axiale  complexen  vertegenwoordigen,  waarvan 
de  assen  elkaar  snijden,  zoodat  de  overeenkomstige  (2,2)  weer 
uiteenvalt  in  een  cornplexkegel  en  eeri  complexkegelsnede  \ de  laatste 
wordt  door  afgebeeld. 
6.  Een  kegelsnede  [Py  heeft  vier  punteji  gemeen  met  het  opper- 
vlak LP,  dat  bij  een  axialen  complex  y!  behoort,  is  dus  het  beeld 
van  een  rationale  regelschaar  (py.  Elke  in  het  vlak  van  (P)’ gelegen 
straal  s van  7’  bevat  twee  punten  van  (P)’ ; het  beeld  S van  s 
draagt  dus  twee  stralen  van  {py.  De  kromme  [Sy,  die  de  stralen 
s afbeeldt,  is  dus  de  dubhelkromme  van  {py. 
Wanneer  (P)"  door  0^  gaat,  zal  zij  het  beeld  zijn  van  een 
kubüche  regelschaar  (p)*,  waaiwan  de  dnbbele  idchtlijn  door  Oj  gaat; 
immers  de  snijpunten  van  {Py  met  zijn  de  beelden  van  twee 
stralen  p door  O,. 
Gaat  {Py  door  0.^  en  door  dan  is  zij  de  afbeelding  van  een 
quadratiscke  regelschaar  {py.  Omgekeerd  heeft  een  regelschaar  (p)’ 
twee  stralen  gemeen  met  een  axialen  complex;  haar  beeld  snijdt 
het  overeenkomstige  oppervlak  12^  dus,  buiten  Ojc,  in  twee  punten. 
Dit  beeld  is  dus  6f  een  rechte  (§  2)  of  een  kegelsnede  door  twee 
hoofdpunten  O. 
7.  De  punten  P van  een  vlak  <p  beelden  de  stralen  van  een 
congruentie  [p]  af.  De  poolvlakken  u en  d van  P t.o.v.  twee  qua-  •' 
dratische  oppervlakken  id  en  yd  van  den  gegeven  bundel  vormen 
twee  projectieve  vlakkenschoven  om  de  polen  van  (p.  Hun  door- 
gangen 0[)  een  vlak  q»  vormen  twee  projectieve  stralenvelden,  dus 
bevat  lp  drie  stralen  p = 
De  vlakken  a door  een  punt  Q vormen  een  bundel ; van  den 
overeenkornstigen  bundel  (/?)  gaat  één  vlak  door  Q,  dus  draagt  Q 
één  straal  p. 
