.481 
Het  puntenveld  [P]  is  dus  de  afbeelding  vix,x\  qqw  congruentie 
Deze  bestaat  uit  de  koorden  van  een  hihische  ruimtekromme  u', 
welke  door  de  piuiten  O gaat;  want  de  piinlenreeks  (P)  in  is 
liet  beeld  van  de  ribben  p van  een  quadi'atischen  kegel,  die  Ok  tot 
j top  heeft. 
I 8.  Als  de  kubische  kromme  (P)“  door  drie  hoofdpunten  gaat,  is 
j zij  het  beeld  van  een  kuhisch  regehdak  (p)\  Immers,  een  willekeurig 
I oppervlak  »!>’  dat  een  axialen  complex  afbeeldt,  snijdt  (P)"  nog  in 
i drie  punten;  op  de  as  van  dien  complex  rusten  dus  drie  rechten 
i der  regelschaar.  Door  (P)’  kan  één  bundel  (4**)  gelegd  worden; 
j immers  men  kan  oo'  door  vier  willekeurige  punten  van  (P)* 
I laten  gaan,  die  dan  ieder  zeven  punten  van  (Pf  bevatten.  De  over- 
j eenkomstige  complexen  A vormeti  ook  een  bundel ; de  assen  der 
I beide  tot  dien  bundel  behoorende  axiale  complexen  snijden  alle 
I stralen  der  regelschaar,  zijn  dus  de  richtlijnen  van  het  kuhisch 
j regelvlak  (pY. 
[ Gaat  (P)*  door  twee  hoofdpunten,  dan  is  zij  het  beeld  van  een 
j regelschaar  van  den  vierden  graad.  Er  kan  nu  één  door  (P)* 
worden  gelegd:  de  regelscltaar  behoort  tot  de  congruentie  (2,2)  welke 
i de  overeenkomstige  complex  A met  T gemeen  heeft ; daar  zij 
I rationaal  moet  zijn,  heeft  zij  een  kubische  dubbelkromme. 
i 9.  Een  oppervlak  [P]”  is  het  beeld  van  een  congruentie  met 
j stergraad  n,  want  zijti  snijpunten  met  een  straal  t van  T zijn  de 
beelden  van  n stralen  door  den  top  van  den  door  t afgebeelden 
complexkegel.  De  veldgraad  der  congruentie  is  i.h.a.  3n,  want  elk 
snijpunt  van  [P]"  met  de  kubische  kromme  r/',  welke  de  in  een 
vlak  cp  gelegen  stralen  t afbeeldt,  is  het  beeld  van  een  in  «/>  gelegen 
straal  der  congruentie.  Gaat  [ PJ"  S]^  maal  door  Oh,  dan  is  de  veld- 
graad blijkbaar  3n — 2s]c. 
4 
Een  ruimtekromme  (P)"  is  het  beeld  van  een  regelschaar  van  den 
graad  2w,  want  het  beeldoppervlak  [P]^  van  een  axialen  complex 
snijdt  (P)"  in  2n  punten,  die  de  beelden  zijn  van  evenzoovele  stralen 
t,  welke  de  as  van  den  complex  snijden. 
10.  Wanneer  de  basis  van  een  bundel  quadratische  oppervlakken 
uit  een  kubische  kromme  p*  en  een  van  haar  koorden  bestaat, 
vormen  de  poollijnen  van  de  punten  der  ruimte  een  quadratischen 
complex,  die  op  dezelfde  wijs  wordt  afgebeeld  als  de  tetraedrale 
complex. 
