Wiskunde.  — J.  (J.  Kluyvkr  : ,,Over  de  constante  van  Euleh”. 
Voor  de  berekening  van  de  waar(ie  der  constanie  C van  Eülku 
gel)ruikl  tnen  de  sommalie-tbrinule  of  eenig  andere  asjniptolisclie 
reeks,  en  ten  minste  één  term  in  de  ontwikkeling  is  altijd  een 
transcendente  grootheid.  Het  zou  vei'kieslijker  zijn,  om  C voor  te 
stellen  door  een  convergente  uitdrukking,  die  alleen  meetbare  termen 
bevat,  omdat  wellicht  een  zoodanige  voorstelling  van  het  getal  C 
eens  de  middelen  zal  opleveren,  om  zijne  onmeetbaarheid  vast  te 
stellen.  Tot  nu  toe  is  de  reeks  van  Vacca  ') 
de  eenige  uitkomst  in  de  gewenschte  richting,  en  als  een  tweede 
wil  ik  daaraan  toevoegen  het  bewijs,  dat  C — \ ontwikkeld  kan 
worden  in  een  convergente  kettingbreuk 
11  I I 1 
' + r--'  + 
waarin  de  noemers  a.,.  dooidoopend  positief  en  meetbaar  zijn. 
De  rekening  van  Stieltjes  ■‘)  voor  de  omzetting  van  een  inte- 
graal in  een  kettingl>reuk  volgende,  beschouw  ik  de  integraal 
J'H  = f 
du  1 
ipV  • g27rKi<_l’ 
0 0 
waarbij  ik  onderstel  j>  0.  Als  men  de  integrand  ontwikkelt  naar 
machten  van  , geeft  termsgewijze  integratie  de  divergente  reeks 
z 
f (— 
+ 
wier  coëfficiënten  c/,  bepaald  zijn  door  de  vergelijking 
')  Q.  J.  Math  , bondon,  vol.  XLl,  p.  363. 
2)  Recherches  sur  les  fractions  continues.  Oeuvres  complètes,  II,  p.  402. 
