52J 
convergeiUie  der  kettiiigbreuk.  Ten  einde  deze  convergentie  te  be- 
wijzen voor  verander  ik  f{v)  in 
1 
e27rK«— . g—‘2T^i 
en  de  methode  van  Stieltjes  toepassende  op  de  nieuwe  iniegraal 
r du  r'  r 
j.  (^)  = -tT  ■ ^ (")  = - n + 77  (2^^^)  - 
j r r 
i\/z 
log  2, 
verkrijgt  men  de  kettiiigbreuk 
11  11  11  1 
rv-'  + r, + r, 
|tt  2 \a  ^z  \a  ^ 
\a,z 
met  «2)1 
en  a .>»+i  = 
16 
2n+l' 
Blijkbaar  divergeeren  nu  beide 
reeksen  -^a'2]c  en  Èa'2k-^i,  waaruit  rnen  besluit,  dat  de  nieuwe  ket- 
1 o 
tingbreuk  voor  ^ j>  0 noodzakelijkerwijze  convergeert,  terwijl  men 
1 
terloops  voor  2 = — de  vrij  merkwaardige  uitkomst 
1 I 1 I 1 I 1 I 
IT+IT  +IT  +IT  +■■■ 
kan  opmerken.  Als  men  nu  de  functies  /{u)  en  g{u)  vergelijkt, 
heeft  men 
ƒ (w) 
9 («) 
— 1 
en  dientengevolge  overal  in  het  integratievak 
1<  -^,<2. 
^ 9 (w)  = 
daarom,  opnieuw  de  redeneering  van  Stieltjes  volgende,  mag  men 
besluiten  tot  de  ongelijkheden 
i (^’i  + « 8 + • T ö'2«-|-i)  <C  (<^1  +‘■'3  +^6  + "-  + ‘'2«+i) 
(^*1  + “'a  + «'5  + . • • -j  (f-' 
anders  geschreven  tot 
. /lil  1 
^ ■ ■ ■ “^2/7^ 
