522 
Hieruit  blijkt,  dat  de  benedeiigreus  vaii  moet  zijn  nul,  en 
dat  is  in  overeenstemming  met  liet  feit,  dat  ^^^^i^onbepaald  toeneemt, 
Cn 
want  Stieltjes  toonde  aan,  dat  in  dit  geval  geen  bovengrens  voor 
1 
kan  worden  aangegeven.  De  voornaamste  gevolgtrekking 
echter  is,  dat  de  reeks  divergeert,  dat  daarom  de  kettingbreuk 
11  1 I 11  11  11 
1—  -^  + 1 — ' + | — ' + 1 — ' + | — + • • • • 
\a^z  |a,  |a,  \a^z 
convergeert,  behalve  wanneer  z bestaanbaar  en  negatief  is,  en  dat 
zij  gelijk  is  aan  de  integraal  J (z).  Derhalve,  z = l stellende,  is  er 
aldus  bewezen,  dat  C — è ontwikkeld  kan  worden  in  de  kettingbreuk 
wkarvan  de  noemers  ak  zijn  meetbaar  en  positief,  terwijl  de  noemers 
met  oneven  aanwijzer  tot  benedengrens  nul  hebben.  Min  of  meer 
zal  men  geneigd  zijn  te  gelooven,  dat  een  kettingbreuk,  die  aan 
deze  voorwaarden  voldoet,  niet  een  meetbaar  getal  kan  voorstellen, 
en  zoo  leidt  de  ontwikkeling  vau  C — i weder  tot  de  gissing,  dat 
C onmeetbaar  moet  zijn.  De  verkregen  uitkomst  heeft  geen  prak- 
tische waarde;  dat  men  na  eenige  herleiding  vindt 
C — 
1|  6|  79|  2410|  262445| 
112  |5  |42  ^ 1^9“  ^ 
is  voor  de  berekening  van  de  constante  van  geringe  beteekenis,  en 
al  kan  men  teller  en  noemer  van  eenige  naderende  breuk  in  de 
getallen  van  Beknoui.li  uitdrukken,  als  men  de  constante  C wil 
benaderen,  verdienen  andere  methoden  de  voorkeur. 
