524 
Hieruit  volgt,  dat  we  niet  a priori  uit  theoren)a  2 tot  de  volgende 
uitbreiding  mogen  coiicludeeren  : 
Theorema  3.  hidien  de  reeksen  convergent 
zijn,  en  aan  de  voorwaarde  voor  iedere  n en  '^<i<k  vol- 
doen, dan  is  het  product  van  deze  k reeksen  convergent. 
Een  bewijs  van  dit  theorema  zal  gegeven  worden  in  § 2.  In  § 3 
wordt  het.  begrip  ,,somineerbaarheid  van  oneindig  liooge  orde”  ge- 
detinieerd,  en  een  stelling  dienaangaande  bewezen. 
^ 1- 
De  middel  waarden  van  de  orde  van  de  reeks  -1-  ^*'3  + • • ■ 
worden  nu  gedefinieerd  door  de  volgende  uitdrukking: 
waarin  : 
• (1) 
SW  = a,  + ao  i-  . . Aif)  ....  (2)  ! 
Indien  p een  geheel  getal  of  nul  is,  dan  komen  deze  definities 
overeen  met  de  vroegere  definities.  Ons  bewijs  van  theorema  1 voor  j 
p en  q geheel,  was  gebaseerd  op  de  volgende  stelling:  | 
Theorema  4.  Indien  ^a„  sommeerbaar  is  van  de  orde  p,  dan  is  j 
^ia,,  ook  sommeerbaar  van  de  orde  p + 1- 
terwijl  gebruik  gemaakt  werd  van  de  volgende  betrekkingen: 
> a\‘'^  als  p > 1 . 
. . (6) 
Ihn  . = c»  als 
(7) 
