525 
(p+i) 
Hm 
'P+9+1) 
(8) 
Overigens  is  van  het  feit,  dat  p en  q geheel  waren  ondersteld, 
j geen  gebruik  gemaakt.  Daar  nu  door  Chapman  ’)  bewezen  is,  dal 
I theorema  4 doorgaat,  als  p geen  geheel  getal  is,  hebben  we  slechts 
i te  bewijzen,  dat  de  betrekkingen  (3) — (8)  vervuld  blijven  indien  p 
I en  q geen  geheele  getallen  zijn,  en  het  oors|)ronkelijke  bewijs,  dat 
1 uit  drie  deelen  bestond  blijft  volkomen  geldig, 
i Nu  zijn  de  formides  (3)  en  (5)  een  onmiddellijk  gevolg  van  de 
i vergelijkingen : 
I + + (^1 
j = éc'  + Ss'* *  + . . • + -si'"  ■ (B) 
I 
! zooals  blijkt  uit  het  geciteerde  artikeP). 
j Het  is  dus  voldoende  te  bewijzen,  dat  de  betiekkingen  (^),  {B), 
j (4),  (6),  (7)  en  (8)  juist  zijn  als  > 0 en  j>  0. 
Bewijs  van  {A). 
I 
+ Ar  + . . . + 
r(i).r(p)  r(2).rip)  ^r(n).rob 
_i  r Fip)  ^ r(p+i)  ^ r(p  i_n-i)  i 
/’(/0lro)  ' r{2)  ^ r{n)  ~\\ 
B{p  rn)  _ J.  /'(ph'O 
" ro).  r{p-\  1)~  roo ■ ?>•  />)“ 
Het  is  derhalve  voldoende  te  bewijzen,  dat: 
, Fjp-W)  F{p  + >/-i) 
p.F{n)  F(l)  F{2i  r(«) 
n 
Dit  geschiedt  met  behulp  van  inductie;  aan  (9)  is  voldaan  als 
= 1,  en  als  we  bij  beide  leden  van  (9)  de  gelijklieid  = 
F{p-\-7})  . 
optellen,  krijgen  we: 
b Proc.  of  the  Lond.  Math.  Soc.,  Ser.  2 Vol.  9 p.  309—409. 
2)  Art.  Mert.  p.  178-1S5. 
*)  Art.  Mert.  p.  179. 
34* 
