528 
niet  voldoende  is  oni  de  con vei-gentie  te  waai’borgeri  van  het  product 
van  de  convergente  reeks  -j- a, . met  een  willekeurige  andere 
convergente  i-eeks  4“  ^2  + • • • • blijkt  nit  het  volgende  voorbeeld: 
De  reeks 
1 1 1 
~ 37o.73  Tlogl.  ~~ 
is  convergent  en  voldoet  aan  de  voor  waarde  Imi.  yia,,  = 0 het 
JJ=r« 
product  van  deze  reeks  met  de  convergente  reeks: 
1 1 1 
log  log  2 log  log  3 log  log  A 
is  de  reeks : 
1 1 
2 log  2 log  log  2 
1 1 1 1^1  1 
4 log  4 log  log  2 3 log  3 log  log  3 2 log  2'  Log  log  4 
welke  niet  convergeert,  daar  de  absolute  waarde  van  de  algemeene 
term  Un—i  gelijk  is  aan  : 
11  1 1 11 
n log  n log  log  2 {11  — 1)  log  (?i  — 1)  log  log  3 2 log  2 log  log  n 
hetgeen  grooter  is  daïi : 
y 
1 lid 
log  3 ’ log  log  2^2  log  2 log  3 J ^ 
1 r 1 1 
log  log  n |_n  log  n {n — 1 ) log  (n  — 1 ) 
zooals  gemakkeliik  volgt  uit:  — ; 
plogp 
I 
^ 2Ïog~2 
>h 
> 
dv 
log  log  (n  -j- 1 ) — log  log  2 
log  log  n 
log 
0|)  den  duur  blijft  dus  ■//,„  grooter  dan  1. 
Dat  uit  de  voorwaarden  ]ua„|  >c  en  « niet  zonder  meer 
volgt  \nCn\  >c'  indien  de  reeksen  en  convergent  zijn, 
blijkt  uit  het  volgende  voorbeeld  : 
De  reeks : 
log  .2=  \ 
is  convergent  en  voldoet  aan  de  voorwaarde  1.  Het  vierkant 
van  deze  reeks  is ; 
1 — 
1 1 
'•2+2 
1 1 1 
— i— . 1 
2 2 3 
1 1111 
‘ 4~*~2'3 
