529 
of,  met  behulp  van  de  betrekking, 
1 1 1 
11111  1 2/11  1\ 
1 • 7 + Q 1 • 1 = — • ( 1 k ,7  + 5“  4 • • - d ) 
n — 1 2 n — 2 3 n — 3 n — 1 V 2 3 ti  — IJ 
•(‘+2)  + r('+2+3)“5-('+7  + J + ï)^”" 
2 2 
2 ~3 
Dus  : 
2/11  ld 
(^1+2+3  + ..  + -j 
/II  1\ 
hm  . j nc„  j = 2 . /im  . 1 4-  - -f  - + . . . + - = oo. 
n=oo  »=oo  V 2 3 71  J 
Betoijs  van  theorema  3. 
We  duiden  den  term  van  het  product  van  de  reeksen 
^ a„  , 2,  a„  , ^ a„  , . . , 
aan  door  aij.)>k,-..)^  en  de  som  van  de  eerste  n termen  van  dit  pi-oduct 
door  Derlialve  geldt: 
.(ij.k,...) 
An  = «1  4-  «2  -t-  . . • 4-  «n 
Verder  definieeren  we: 
(r.  (i,t. /....) 
an  = 
(P  'h  >■,.  .) 
0,1  = n . a,. 
(p,g. (>,k,l,...)  - (p,q,r,...)  (i,  ) (p.  ) (i,k,l,...] 
Ötl  dn  -t"  2ci2  dn — 1 -j~  . , . "j  7ïrt7ï  «1 
(P.g.’-,--).  ip.q.r,...)  (p,q,r,...}  , (P,  7, 'V-) 
An=  ai-f-  a24>  • -4 
_ (P,  q.  r,-)  n (p,  q,  ) , , (p,  q.  >■.:■) 
— ai  -(-  2a2  4"  • • • 4 
(P.q,'-,-)  iP.q,)-,-)  <i,k,K-)  , iP.q.r,-)  (i,k,l,..]  (p,q,r,..)  {i,k,l,..) 
An  = «1  + «2  4-  — + 
We  zullen  nu  de  volgende  betrekking  bewijzen  : 
b Deze  betrekking  kan  b.v.  bewezen  worden  door  de  coëfficiënten  van  x”  in  de 
beide  leden  van  de  volgende  betrekking  aan  elkaar  gelijk  te  stellen: 
r2log(l~\-x)  r / x'  X*  4 
o o 
/ A-’  A*  A* 
= .j  = [loei  (1  + a)]’ 
