530 
(/:-l).  aI'’^’-^’  . . , (1) 
Daai-toe  voeren  we  de  volgende  machtreeksen  in: 
/ X ■?-.  {k)  n 
fpk  (-v)  = ^ rt„  X 
1 
^Pp,'l,r,..  G^’)  = ffp  (-^-O  • (f'q  (•^’)  • *rr  G'O  • • • • 
Uit  de  voorgaande  definities  zijn  gemakkelijk  de  volgende  uit- 
spraken af  te  leiden  : 
a 
(il,  Ij.) 
('i»  hl 
{ht  hy-\) 
is  de  coëfficiënt  van  .r»  in 
d (f  i ; i 
is  de  coëfficiënt  van  in  
d,x  x''~^ 
„ 'h-i-i’ V+2’ •• 'r-f/d  jg  coëfficiënt  van  x"  in: 
V+2-  V+P  ^ ’ *2>  - V 
’ d.v  ,.'  -1 
Nu  geldt: 
dx  x^-^ 
— q)i,2,...k  — (^—1)  • 
dx 
of,  daar  ffX2,...k  — fpi-ff2..JPk  en  dus 
d „ din^ 
d (pi,  2,  ...  i:  _ 1 ^ '8>  - Vc  %!,  ^—1  fpX,  2, ...  k 
dx  X x^~^  dx  X ' x^—^ 
Door  de  coëfficiënten  van  ,r'”— i aan  weerszijden  gelijk  te  stellen, 
krijgen  we: 
(1,2,..*)  „(i'i)  ((2,l3.  - Ó.j 
a,ii  =z  ^ a„i  * 
(d 
{k-\). 
(1,2,...*) 
Door  achtereenvolgens  ni  = 1,  2,  , . . n te  substitueeren  en  de  aldus 
verkregen  gelijkheden  op  te  tellen,  krijgen  we: 
(1,  2,  ...  d» 
(k  - 1) . a;, 
(1,2,...*) 
. . . (1) 
Het  bewijs  van  theorema  3 berust  op  de  volgende  stelling: 
[ndien-^'Un  sommeey'baar  is,  dan  is  2u„  convergent,  mits: 
1 
lim  . — (Mj  A 1 nu,i)  = O . 
