534 
Bij  elk  positief  getal  s is  nu  r te  berekenen,  zoodat  <C^', 
zij  verder  voor  iedere  dan  geldt  klaarblijkelijk  voor  j>  ?■ ; 
|P|<7..Ar‘'A'*+'>  ; 
IP 
Lim  . ——  = o,  daal’ : 
^ ^ p^k^i)  r{n) . r(p) _ r{n+p -k-i ) r{p) 
' Af  ~ n^i) . rip-k)  ' r{n+p~i)~  r{n  \ p-~i)  ' 'r{p—k) 
r(n  + p-/:-l) ^ 
(n-{p — 2)  {n-\-p — 3)...(?i  + p — k — 1)  . r(n  \ p — k — 1) 
(p-i)(p -2)...(p-/c)  r(p-k) 
r{p-k) 
p— 1 
p-2 
p — k 
< 
(«-!)  -f  (p-1)  (n-1)  + (p-2)  (n-1)  + {p-k) 
P 
n—\  i-p — 1 
<^  — en  lim  . — ^ 0. 
IQI 
An 
f.  Daar  e willekeurig  positief  is,  volgt  hieruit 
Ihn  . = 0.  Derhalve; 
sT  R 
Ap) 
Opmerking . 
Betreffende  de  voor  de  hand  liggende  vraag  of  een  reeks  som- 
rneerbaar  kan  zijn  van  oneindig  hooge  orde  zonder  soniineerbaar 
te  zijn  van  eenige  eindige  orde,  voegen  we  de  volgende  opmerking  toe: 
Het  is  gemakkelijk  in  te  zien,  dat  indien  de  termen  van  een  reeks 
reëel  zijn  en  de  middel  waarden  van  de  orde  p schommelen  tusschen 
de  grenzen  nip  en  Mp,  de  volgende  betrekking  vervuld  is: 
mp  < nip^i  < Mpj^i  < Mp. 
Onderstel  nu  dat  het  mogelijk  is  om  een  reeks  te  construeeren 
met  de  eigenschappen : 
rup  7^  ; Alp  7^  ; lim  . mp  -z  lim  . Mp  = p ; 
;)=«>  p=a, 
