580 
en  dan  over  alle  het  gemiddelde  te  nemen.  De  moeilijkheid  wordt 
dan  overgebraeht  naar  de  keus  van  deze  voorwaarde. 
Zonder  echter  in  deze  kwestie  een  beslissing  te  nemen,  kan  men 
ook  — daarop  heeft  Prof.  VoN  Karman  te  Aken  mij  attent  gemaakt  — 
eerst  vragen  naar  de  maximale  waarde  die  s,  of  o,  kan  aannemen, 
wanneer  men  alleen  Of)  (17)  en  de  voorwaarden  (6)  en  (7)  acht 
geeft.  Dit  zou  een  bovenste  grens  geven  \'ooi’  den  weerstand  bij 
turbulente  strooming. 
Dat  er  een  maximale  waarde  zijn  moet  kan  men  aldus  inzien: 
Uit  (17)  volgt  dat  a alleen  dan  groot  kan  worden  (meer  in  ’t 
bijzonder  groot  t.  o.  v. 
wanneer  •n  R is,  en  wanneer  t zeer 
klein  wordt.  De  waarde  van  t hangt  samen  met  de  verdeeling  van 
‘uv  over  het  gebied  0 1 ; t zou  alleen  dan  gelijk  nul  kunnen 
zijn,  wanneer  uv  een  constante  waarde  had.  Dit  is  echter  niet 
mogelijU,  daar  u en  v beide  nul  moeten  worden  aan  de  wanden. 
Het  gunstigste  is  dus  dat  uv  een  constante  waarde  lieeft  in  het 
geheele  gebied,  met  uitzondering  van  twee  dunne  , .grenslagen” 
langs  de  wanden,  waarin  uv  van  deze  waarde  daalt  tot  0.  Is  de 
dikte  dezer  grenslagen  f,  dan  is  t van  dezelfde  orde  v^n  grootte 
als  e ; dus  met  een  getallenfactor  Cj : 
(19) 
èu. 
In  deze  grenslagen  is  de  gradiënt  van  u,  — , en  dus  de  wervel- 
sterkte  van  dezelfde  orde  van  grootte  als  zoodat  S*  evenredig 
is  met  en  — wanneer  deze  sterke  werveling  alleen  in  de  grens- 
lagen voorkomt  — : 
JC  = c, 
Dan  levert  (17j  ; 
e R Cj  R R' 
Deze  uitdrukking  heeft  een  maximum  als: 
(20) 
(21) 
(de  dikte  van  de  grenslaag  is  dus  omgekeerd  evenredig  met  E)\ 
dan  is : 
(22) 
