581 
o krijgt  een  constante  waarde;  men  zon  dns  volgens  (18)  asyinp- 
totisch  naderen  tot  de  quadratische  loeerstandswet. 
Deze  schematisclie  redeneering  is  echter  \aag,  en  Iaat  niet  toe  de 
waaide  der  coëfficiënten  Cj  en  6%,  en  daarmee  die  van  o te  bepalen. 
Ze  toont  alleen  dat  de  vloeistofdeeltjes  met  sterke  werveling  (d.i. 
groote  waarden  van  — men  bedenke  dat  ? = 0)  langs  de  wanden 
geconcentreerd  moeten  zijn.  Om  verder  te  komen  moet  men  trachten 
een  beeld  te  vormen  van  de  strnctiinr  van  het  wervelveld.  Daarbij 
kan  men  twee  wegen  volgen;  men  kan  trachten  de  mogelijke  wervel- 
verdeelingen  op  de  wijze  van  de  FouRiEu-ontwikkeling  te  ontleden 
in  een  som  van  elementaire  functies,  goniometrische  of  andere;  of 
men  kan  zich  een  verzameling  van  min  of  meer  geïndividualiseerde 
wervels  (werveldraden  met  de  as  loodrecht  op  het  a’-_?/-vlak)  voor- 
stellen die  op  de  een  of  andere  wijze  over  de  strooming  verdeeld 
zijn.  Analoge  methodes  zijn  toegepast  ter  berekening  van  de  waarde 
van  R waarbij  de  turbulentie  intreedt:  Ricynolds,  Ork  e.a.  hebben 
storingen  beschouwd  die  als  een  soort  golfbeweging  door  de  geheele 
strooming  heengaan;  Lorf.ntz  heeft  daarentegen  de  storing  dooreen 
enkelen  wervel  veroorzaakt,  onderzocht^). 
De  statistische  behandeling  van  een  dergelijke  verzameling  van 
elementaire  bewegingen  wordt  bemoeilijkt  door  de  omstandigheid 
dat  elke  elementaire  bewegitig  door  de  werkiïig  der  inwendige 
wrijving  gedempt  wordt.  Daartegenover  staat  dat  door  de  onderlinge 
wisselwerking  der  elementaire  bewegingen  (de  hydrodynamische 
vergelijkingen  zijn  quadratisch  !)  en  door  den  invloed  van  de  hoofd- 
beweging voortdurend  nieuwe  bewegingen  ontstaan.  Uit  de  door 
Lorentz  afgeleide  formules  volgt  dat  die  bewegingsvormen  waarvoor 
nv  )iegatief  is, 
vei'sterkt  worden  door  de  hoofdbeweging. 
Er  kan  dus  een  gemiddelde  stationaiie  toestand  bestaan,  waarbij 
elke  elementaire  beweging  wel  voortdurend  van  intensiteit,  van  fase 
of  van  plaats  wisselt,  maar  waar  voor  elk  een  zekere  gemiddelde 
sterkte  kan  worden  aangegeven.  Natuurlijk  zullen  dit  in  hoofdzaak 
bewegingsvormen  zijn 
waarvoor 
uv  0 is. 
Het  statistische  probleem  wordt  hier  niet  uitgewerkt.  In  de 
beide  volgende  zal  echter  een  eenvoudig  type  van  een  wervel- 
veld worden  opgebouwd  uit  een  verzameling  van  scheefliggende. 
b o.  Reynolds,  l.c.  p.  570; 
W.  Mc.  F.  Oer,  Proc.  Roy.  Irish  Acad.  27,  p.  124-128,  1907; 
H.  A.  Lorentz,  l.c.  p.  48. 
