Wiskunde.  — G.  Schaakk:  ,,De  complex  der  kegelsneden,  die  vijf 
gegeven  rechteri  snijden” . 
(Aangeboden  door  de  Heeren  Hendrik  de  Vries  en  Jan  de  Vries). 
^ 1.  De  kegelsneden  die  vijf  gegeven  rechten  a^,  n,,  a,,  a^,  a, 
snijden,  kunnen  we  op  de  punten  der  ruimte  afbeelden  door  aan 
elke  zoodanige  kegelsnede  de  pool  K van  haar  vlak  k t.  o.  v.  een 
gegeven  kwadratiscli  oppervlak  O toe  te  voegen.  Bij  een  willekeurig 
punt  K behoort  dan  de  in  het  poolvlak  x van  /T gelegen  kegelsnede 
k',  die  door  de  snijpunten  A^,  A,,  ■ ■ , A^  van  a,,  a,,  . . , met  >c  gaat. 
Voor  deze  afbeelding  zijn  de  punten  der  rechten  a\,  a\,  . . , a\, 
die  resp.  t.  o.  v.  O aan  ffj,  a,,  ..,  toegevoegd  zijn,  singulier.  Nemen 
we  immers  bijv.  K op  a',,  dan  gaat  k door  en  wordt  A^  dus 
onbepaald.  Bij  K behoort  nu  de  bundel  van  kegelsneden  k',  die 
door  de  snijpunten  -4,,  . . , A^  van  x met  a,,  . . , gaan.  Deze  zijn 
dubbelkegelsneden  van  het  door  ons  beschouvvde  stelsel  van  oo' 
exemplaren. 
Er  zijn  dxis  vijf  rechten  aj  van  singulier'e  pimten  van  den  tweeden 
graad.  Bij  een  pimt  van  een  dezer  rechten  behoort  een  bundel  dub- 
bel keg  el  sneden  van  Si-  Elk  dezer  rechten  is  de  afbeelding  van  een 
stelsel  van  oo’  kegelsneden,  wier  vlak  door  een  der  rechten  aje  gaat 
en  die  de  overige  vier  dezer  rechten  snijden. 
Nemen  we  K op  een  der  beide  rechten  t'j,  en  die  de  lijnen 
«'s,  «'»,  «'4,  «6  snijden,  bijv.  op  t\^,  dan  gaat  x door  de  toegevoegde 
rechte  ^j,,  die  a,,  . . , treft  en  bevat  dit  vlak  00' aan /tT  toegevoegde 
ontaarde  kegelsneden  van  S^,  die  uit  en  een  rechte  door  het 
snijpunt  A^  van  x met  Oj  bestaan. 
Er  zijn  dus  nog  tien  rechten  t\^,  t\j  . . .,  t\^,  t\^  van  singuliere 
punten  van  den  eersten  graad.  Bij  een  punt  van  een  dezer  rechten 
behoort  een  bundel  van  ontaarde  kegelsneden,  terwijl  elk  dezer  rechten 
de  afbeeldmg  is  van  een  stelsel  van  00’  ontaarde  kegelsneden,  waarvan 
de  eene  rechte  vast  is,  terwijl  de  andere  rechten  een  bilineaire  con- 
gruentie vormen. 
^ 2.  Doorloopt  K een  rechte  /',  dan  wentelt  x om  de  toegevoegde 
rechte  I en  zal  k'  dus  steeds  twee  punten  met  I gemeen  hebben. 
Bij  een  rechte  i van  punten  K behoort  dus  een  stelsel  aS,  van  oo' 
