reclite  in' , is  gelijk  aan  het  aan  lal  kegelsneden  van  S^,  wier  vlak 
door  een  rechte  m gaat.  Uit  het  zooeven  voor  kp  gevonden  graad- 
getal  volgt,  dat  er  door  een  punt  P van  m zes  kegelsneden  van 
aS,  gaan,  wier  vlakken  m l)evatten.  Alle  kegelsneden  van  aS,,  wier 
vlakken  door  in  gaan,  vormen  bijgevolg  een  oppervlak,  dat  in  tot 
zesvoudige  rechte  heeft,  en  daar  een  vlak  door  m van  dit  opper- 
vlak nog  een  kegelsnede  bevat,  van  den  achtsten  graad  is.  Bijgevolg 
zijn  er  onder  de  I snijdende  kegelsneden  van  aSj  acht,  wier  vlak 
door  771  gaat  en  is  het  aan  SJ  toegevoegde  oppervlak  0/  dus  van 
den  achtsten  graad.  Blijkbaar  ligt  in  den  bundel,  die  aan  een  punt 
van  een  der  rechten  a/,  ...,«/  toegevoegd  is,  een  dubbelkegelsnede 
van  aS,'  en  bevat  S,'  ook  steeds  één  exemplaar  van  den  aan  een 
punt  van  een  der  rechten  toegevoegden  bundel  van  ont- 
aarde kegelsneden. 
Het  stelsel  S\  gevoiiiul  door  de  kegelsiiedeii,  die  een  rechte  I eii 
. . .,  n,,  S7iijden,  ivordt  dus  af  geheeld  op  een  oppo'vlak  Oi  van  den 
acht.s'ten  graad,  loaarvan  a'i,  . . .,  dubhelrechten  e/i  t\j, , t\^ 
e7ikelvoudige  rechten  zijn.  De  beide  raakvlakken  in  een  punt  van 
een  der  rechten  a'  aan  Oi  zijn  de  poolvlakken  der  punten,  waarin 
de  bij  dit  punt  behoorende  dubbelkegelsnede  van  Sj  de  aan  a!  toe- 
gevoegde rechte  n snijdt. 
Ten  slotte  oriderzoeken  we  het  opi)ervlak  0,^,  dat  de  afbeelding 
is  van  het  systeem  Sf  der  kegelsneden  van  Sj  die  een  vlak  y aan- 
raken. De  graad  van  0^  is  weer  gelijk  aan  het  aantal  kegelsneden 
van  S.f,  wiei'  vlak  door  een  willekeurige  rechte  w?  gaat.  Hetachtste- 
graadsoppervlak  der  kegelsneden,  wier  vlakken  door  ?/?.  gaan  en  die 
a^,...,a^  snijden,  heeft  met  (ƒ>  een  kromme  P van  den  achtsten 
graad  gemeen,  die  in  het  snijpunt  {in,  <f)  van  ni  met  <p  een  zesvoudig 
punt  heeft.  Daar  elk  der  kegelsneden  van  dit  oppervlak  met  /(;”  een 
puntenpaar  gemeen  heeft,  dat  op  een  re(;hte  door  {ni,<p)  ligt,  is  het 
aantal  exemplaren,  dal  cp  aanraakt,  gelijk  aan  het  aajital  raak- 
lijnen, die  uit  {ni,  <p)  aan  P getrokken  worden  kunnen,  dat  is 
8 X 7 — 6 X 7 = 14.  Het  stelsel  Sf  bevat  bijgevolg  veertien  kegel- 
sneden, wiei-  vlak  door  m gaat  en  de  graad  van  is  dus  veertien. 
Nu  bezit  Sj'  in  den  bij  een  punt  van  een  der  vijf  rechten  a!  be- 
hoorenden bundel  twee  dubbelkegelsneden  en  heeft  dit  stelsel  met 
den  bij  een  punt  van  een  der  rechten  t'  behoorenden  bundel  van 
ontaarde  kegelsneden  één  exemplaar  gemeen.  Dit  laatste  exemplaar 
is  een  dubbelkegelsnede  van  aS’,''-  Nemen  we  Jil.  een  rechte  van 
zijn  vlak,  dan  telt  het  tweemaal  onder  de  kegelsneden  van  Sf , 
wier  vlakken  door  gaan.  Immers  splitst  zich  van  het  stelsel  der 
kegelsneden  van  aSX  die  i7i  tweemaal  snijden,  de  genoemde  bundel 
