629 
van  ontaarde  kegelsneden  af,  zoodat  er  een  zev0ndegraa(isoppervlak 
overblijft,  dat  (f  volgens  een  kromme  k'  snijdt  met  vijfvoudig  punt 
in  {m,  *p).  In  plaats  van  14  zijn  nu  uit  7 X6 — 5X6  = 12 
raaklijnen  aan  deze  kromme  te  trekken.  Een  rechte  m'  door  een 
punt  van  een  rechte  t'  heeft  in  dit  punt  dus  twee  samenvallende 
snijpunten  met  0^. 
Het  stelsel  S'\  gevonnd  door  de  kegelsneden  van  S^,  die  een  vlak  <p 
aanraken,  ivordt  afgeheeld  op  een  oppervlak  van  den  veertienden 
graad,  ivaarvan  a\,...,a\  viervoudige  rechten  en  t\^ t\,,  dub- 
belrechten  zijn. 
§ 3.  Uit  de  onderzochte  afbeelding  kunnen  nu  in  de  eerste  plaats 
aantallen  van  kegelsneden,  die  vijf  rechteji  snijden  en  aan  een  drie- 
voudige voorwaarde  voldoen,  afgeleid  worden  ^). 
Van  de  48  punten,  die  een  kromme  kp  met  een  oppervlak  j 
gemeen  heeft,  vallen  er  2X2=4  in  elk  der  dubbel[>unten  van 
kp  en  één  in  elk  der  tien  punten,  die  kp  met  de  rechten  f gemeen 
heeft.  De  kromme  kp  snijdt  dus  een  oppervlak  0/  in  achttien  voor 
de  afbeelding  niet  singuliere  punten. 
Er  zijn  dus  achttien  kegelsneden,  die  door  een  gegeven  punt  gaan 
en  zes  gegeven  rechten  snijden. 
Van  de  84  punten,  waarin  een  kromme  een  oppervlak  treft, 
vallen  er  2X4  = 8 in  elk  der  vijf  dubbelpunten  van  kp  en  twee 
in  elk  der  tien  punten,  wgarin  kp  de  rechten  t'  treft.  Hier  hebben 
we  dus  24  voor  onze  afbeeldijig  niet  singuliere  snijpunten. 
Er  zijn  dus  24  kegelsneden,  die  door  een  gegeven  punt  gaan,  een 
gegeven  vlak  aanraken  en  vijf  gegeven  rechten  snijden. 
Van  de  kromme  van  den  graad  64,  die  twee  oppervlakken  Oi 
gemeen  hebben,  splitst  zich  elk  der  rechten  a'  viermaal  en  elk  der 
rechten  t'  éénmaal  af.  Er  blijft  dus  een  kromme  over  van  den  graad 
34,  k^\  die  de  afbeelding  is  van  het  stelsel  der  in  é?',  gelegen  kegel- 
SJieden,  die  twee  gegeven  rechten  snijden.  De  kegelsneden  van  dit 
stelsel,  wier  vlak  door  een  willekeurig  punt  gaat,  worden  afgedeeld 
op  de  snijpunten  van  met  het  poolvlak  van  dit  punt. 
Er  zijn  dus  34  kegelsneden,  die  zeven  gegeven  rechten  .mijden  en 
hun  vlak  door  een  gegeven  punt  zenden. 
In  ^ 2 hebben  we  gevonden,  dat  er  acht  kegelsneden  zijn,  die 
zes  gegeven  rechten  snijden  en  wier  vlak  door  een  eveneens  gegeven 
rechte  gaat.  Hieruit  volgt,  dat  het  aan  toegevoegde  stelsel  acht 
h Vgl.  Schubert:  „Kalkül  der  Abzahlenden  Geometrie",  p.  95. 
Jan  de  Vries,  Verslagen,  X,  1901,  p.  192. 
