630 
dubbelkegelsneden  bevat,  wier  vlakken  door  een  willekeurige  der 
rechten  a gaan  en  dat  dus  op  elke  rechte  a'  acht  dubbel- 
punten bezit. 
Evenzoo  bezit  liet  bij  belioorende  stelsel  telkens  twee  ontaarde 
kegelsneden,  wier  beeldpunt  op  een  willekeurige  der  rechten  t'  ligt. 
Zoo  behooren  bij  punten  van  de  beide  kegelsneden,  die  bestaan 
uit  en  de  transversalen  van  fj,,  en  de  beide  van  de  rechten 
a verschillende  richtlijnen  van  het  beschouwde  stelsel  kegelsneden. 
Dus  treft  k’*  elk  der  rechten  t'  in  twee  punten. 
De  kromme  k^^  snijdt  een  derde  oppervlak  Oi  in  272  punten. 
Hiervan  liggen  er  vier  in  elk  der  40  dubbelpunten  van  terwijl 
er  20  tot  rechten  t behooren.  Er  zijn  bijgevolg  92  voor  de  afbeel- 
ding niet  singuliere  snijpunten. 
Er  zijn  92  kegelsneden,  die  acht  gegeven  rechten  snijden. 
Uit  het  aantal  voor  de  afbeelding  niet  singuliere  snijpunten  van 
k*^  met  een  oppervlak  0^  volgt: 
Er  zijn  116  kegelsneden,  die  zeven  gegeven  rechten  snijde7i  en  een 
gegeven  vlak  aanraken. 
Een  oppervlak  Oi  en  een  oppervlak  hebben  een  doorsnijding 
van  den  graad  112.  Hiervan  splitst  zich  elk  der  rechten  a' achtmaal 
en  elk  der  rechteïi  t'  tweemaal  af.  Er  blijft  een  kromme  van  den 
graad  52  over. 
Er  zijn  52  kegelsiieden,  die  zes  gegeven  rechten  snij de7\,  een  gegeven 
vlak  aanraken  en  wier  vlakken  door  een  gegeven  punt  gaan. 
Onderzoeken  we  nog  uitvoeriger  de  doorsnijding  van  twee  opper- 
vlakken 0^.  Deze  is  van  den  graad  196;  elk  der  rechten  a'  splitst 
zich  zestien-,  elke  rechte  t'  vieriïiaal  hiervan  af.  Er  blijft  dus  een 
kromme  over  van  den  graad  76, 
Er  zijn  76  kegelsneden,  die  vijf  rechten  .mijde^i,  twee  gegeven 
vlakken  aanraken  en  wier  vlakken  door  een  gegeven  punt  gaan. 
De  kromme  heeft  evenveel  dubbelpunten  op  a'j,  als  er  kegel- 
sneden zijn,  wier  vlakken  door  a,  gaan,  die  a^,  . . , . n,  snijden  en 
de  vlakken  g),  en  aanraken.  Om  dit  laatste  aantal  te  vinden 
merken  we  in  de  eerste  plaats  op,  aat  de  kegelsneden  door  twee 
punten  A en  B van  die  snijden  en  (f\  en  aanraken,  een 
oppervlak  vormen  van  den  achtsten  graad.  Immers  liggen  in  elk 
vlak  door  a^  vier  kegelsneden,  die  aan  de  genoemde  voorwaarden 
voldoen  en  is  a,  niet  bestanddeel  van  een  dergelijke  ontaarde  kegel- 
snede. Hieruit  volgt,  dat  er  acht  kegelsneden  door  A en  B gaan, 
die  a,  en  a,  snijden  en  y,  en  aanraken  en  dat  de  rechte  a^  dus 
een  achtvoudige  rechte  is  van  het  oppervlak  gevormd  door  de 
kegelsneden,  die  door  A gaan,  «j  buiten  A nog  treffen,  a,  en  a, 
