631 
snijden  en  (p^  en  <p^  aanraken.  Dit  oppervlak  is  van  den  zestienden 
graad,  zooals  uit  zijn  doorsnede  rnet  een  vlak  door  a,  blijkt.  Van 
het  oppervlak,  dat  bestaat  uit  de  kegelsneden,  wier  vlakken  door 
a,  gaan,  die  a,,  a,  en  snijden  en  en  (f\  aanraken,  is  dus 
een  zestienvoudige  i-echte  en  dit  oppervlak  is  van  den  24^^"  graad. 
Het  aantal  kegelsneden,  dat  we  zoeken,  is  dus  24  en  bezit 
bijgevolg  24  dubbelpunten  op  elk  der  rechten  n'.  Daar  bijv.  de  rechte 
niet  bestanddeel  is  van  een  otitaarde  kegelsnede,  die 
snijdt  en  rp,  en  y,  aanraakt,  heeft  /fc'“  geen  [nint  met  een  der  rechten 
t'  gemeen. 
Bepalen  we  nu  de  aantallen  \'oor  de  aftieeldiïig  niet  singuliere 
snijpunten  van  k’’^  met  oppervlakken  6*/  en  0,^,  dan  blijkt  resp. : 
Er  zijn  128  kegelsneden,  die  zes  gegeven  rechten  snijden  en  twee 
gegeven  vlakken  aanraken. 
Er  zijn  104  kegelsneden,  die  vijf  gegeven  rechten  snijden  en  drie 
gegeven  vlakken  amirnken. 
§ 4.  Het  geslaclit  van  het  stelsel  der  kegelsneden,  die  door  een 
bepaald  punt  P gaan  en  «j,  . . . , a^  snijden  is  gelijk  aan  dat  der 
toegevoegde  kromme  kp,  die  van  den  zesden  graad  is  en  vijf  dubbel- 
punten bezit,  dus  gelijk  aan  vijf.  Volgens  de  eerste  stelling  van  ^3 
vorrnetï  deze  kegelsneden  een  oppervlak  van  den  achttienden  graad 
Aan  een  kegelsnede  van  voegen  we  de  beide  punten  toe, 
waarin  ze  een  vlak  (p>  snijdt  en  die  dus  steeds  tot  de  kromme  A;*® 
behooren,  volgens  welke  iü*®  door  (f  gesneden  wordt.  Op  de  zoo 
verkregen  (l,2)-verwantschap  tusscheii  de  kegelsneden  van  i2'®  en 
de  punten  van  A'®  passen  we  de  geslachtsformule  van  Zeüthen  toe: 
hl  = (/>,—!)  — 2«,  (/>,—!) (1) 
Dan  is  «,  = 1,  «j  = 2,  = 5,  = 0 en  i;,  = het  aantal  kegel- 
sneden van  52'®,  die  (p  aanraken,  dat  is  volgens  § 3 24.  Door 
substitutie  van  deze  waarden  in  (1)  vinden  we,  dat  p,,  dat  is  het 
geslacht  van  ^'®,  gelijk  is  aan  21.  De  kromme  ^•'®  bezit  dus  115 
dubbelpunten.  Hierondei'  moet  elk  der  snijpunten  van  met  een 
rechte  a,  in  welke  ^'®  viervoudige  punten  bezit,  zesmaal  geteld 
worden.  Verder  zijn  hierin  begrepen  de  tien  stiijpunten  van  rp  met 
de  vijf  dubbelkegelsneden  van  ii'®,  wier  vlakken  door  een  der 
rechten  a gaan  en  de  tieri  punten,  waarin  (p  gesneden  wordt  door 
de  dubbelrechten  van  52*®,  dat  zijn  de  transversalen  tp  van  twee 
der  rechten  a,  die  door  P gaan  en  telkens  door  de  beide  trans- 
versalen van  tp  en  de  drie  overige  rechten  a tot  een  kegelsnede 
van  52'®  aangevuld  worden.  Er  blijven  dus  65  dubbelpunten  over. 
Het  oppervlak  der  kegelsneden,  die  door  een  bepaald  punt  gaan 
41 
Verslagen  der  Afdeeling  Natuurk.  Dl.  XXXII.  A®.  1923. 
