632 
en  vijf  rechten  snijden,  bezit  een  dubhelkromme  van  den  65«”  graad. 
Een  vlak  q)  door  a,  heeft  met  behalve  a,  nog  een  kromme 
van  den  graad  14  gemeen,  waarvan  de  punten  éénwaardig  aan 
de  erdoor  gaande  kegelsneden  van  toegevoegd  kunnen  worden, 
13  X 12 
zoodat  van  het  geslacht  vijf  is  en  dus  ^ 5 = 73  dubbel- 
punten bezit.  Hiervan  liggen  er  zes  in  elk  der  vier  snijpunten  van 
<p  met  een  der  rechten  a,,  . . , a^,  terwijl  verder  ook  hieronder  be- 
grepen zijn  de  vier  buiten  a,  gelegen  snijpunten  van  (f  met  de 
dubbelkegelsneden  van  42'®,  wier  vlakken  niet  door  a,  gaan  en  de 
snijpunten  van  q roet  de  zes  transversalen  door  P over  twee  der 
rechten  a,,  . . , a^.  Zonderen  we  deze  uit,  dan  blijven  er  nog  39 
dubbelpunten  over.  Hieruit  volgt,  dat  de  dubbelkromme  van  42'® 
de  rechte  a,  in  26  punten  treft.  Dit  zijn  punten  van  a,,  waardoor 
twee  kegelsneden  van  ons  stelsel  gaan,  die  daar  een  gemeenschap- 
pelijk raakvlak  hebben,  dat  door  a,  gaat. 
Het  oppervlak  42'®  heeft  in  P een  twaalfvoudig  punt,  daar  er 
volgens  ^ 2 zes  kegelsneden  in  ons  stelsel  voorkomen,  die  een  door 
P gaande  rechte  buiten  P nog  snijden.  Een  vlak  door  P snijdt  uit 
42'®  een  kromme  van  den  graad  achttien  en  van  het  geslacht  vijf, 
daar  de  punten  van  die  kromme  weer  éénwaardig  aan  de  erdoor 
gaande  kegelsneden  toegevoegd  kunnen  worden.  Deze  kromme  heeft 
bijgevolg  131  dubbelpunten.  Hiervan  liggen  er  66  in  P,  zes  in  elk 
der  snijpunten  met  de  rechten  a,  terwijl  ook  de  buiten  P liggende 
snijpunten  van  de  vijf  dubbelkegelsneden  met  het  vlak  moeten  mee- 
geteld worden.  Er  blijven  dus  30  dubbelpunten  over. 
De  dubbelkromme  van  42'®  treft  elke  rechte  a in  26  punten  en 
heeft  in  P een  36-voudig  punt. 
Met  de  35  takken  der  dubbelkromme  door  P komen  evenveel 
paren  kegelsneden  van  42'®  overeen,  die  elkaar  in  dit  punt  aanraken. 
Ze  moet  met  het  vlak  {P,aj)  buiten  P en  n,  nog  vier  punten  ge- 
meen hebben.  Deze  liggen  in  de  van  P verschillende  snijpunten 
van  de  in  het  vlak  {P,aj)  gelegen  dubbelkegelsnede  en  de  beide 
rechten,  die  P verbinden  met  de  punten  in  welke  de  transversalen 
van  a,,  . . .,  a^  het  vlak  treffen.  Immers  zijn  deze  beide  snijpunten 
dubbelpunten  voor  de  beschouwde  kromme. 
Op  analoge  wijze  kunnen  de  dubbelkrommen  onderzocht  worden 
van  het  oppervlak  42®",  dat  bestaat  uit  de  kegelsneden,  die  zes  ge- 
geven rechten  snijden  en  hun  vlakken  door  een  gegeven  punt  zenden 
en  van  het  oppervlak  42®®,  dat  gevormd  wordt  door  de  kegelsneden, 
die  vijf  gegeven  rechten  snijden,  een  gegeven  vlak  aanraken  en 
wier  vlakken  door  een  gegeven  pnnt  gaan. 
