633 
^ 5.  We  bepalen  nn  allereerst  het  geslacht  van  de  kromme 
die  tot  de  doorsnijding  van  twee  oppervlakken  0i  en  Ot  behoort. 
De  kegel  die  uit  een  willekeurig  punt  K projecteert,  heeft 
met  0i  behalve  nog  een  kromme  gemeen  van  den  graad  238: 
Deze  kromme  heeft  dubbelpunten  in  elk  der  dubbelpunten  van 
k^\  omdat  de  totale  doorsnijding  van  en  0/  in  zoo’n  punt  een 
viervoudig  punt  bezit.  Verder  snijdt  /f’”'*  elk  der  rechten  a'  nog  in 
18  punten  en  hier  bezit  A’’*®  dubbelpunten.  Echter  heeft  deze  kromme 
op  elk  der  rechten  t'  32  enkelvoudige  punten. 
Het  oppervlak  0/  wordt  door  in 
238  X 8—  5 X 26  X4  — 10  X 32  = 1064 
voor  de  afbeelding  niet  singuliere  punten  gesneden.  Dit  zijn  snij- 
punten van  k**  en  A;®*® ; ze  vallen  gedeeltelijk  in  de  punten,  waar 
een  beschiijvende  van  het  oppervlak  Oi  aanraakt,  dus  in  de 
voor  onze  afbeelding  niet  singuliere  snijpunten  van  k^*  met  het 
pooloppervlak  van  K t.  o.  v.  Oi.  Daar  dit  pooloppervlak  van  den 
zevenden  graad  is  en  enkelvoudig  door  de  rechten  a'  gaat,  snijdt 
het  in  7 X 34  — 5 x 2 x 8 = 158  niet  singuliere  punten.  De 
overige  906  snijpunten  van  k^''  en  /t”®  zijn  de  punten,  waar  de 
door  K gaande  bisecanten  van  k*^  deze  kromme  snijden.  Er  gaan 
34  33 
door  K dus  453  bisecanten  van  k^\  terwijl  in  een  vlak  — X — =561 
’ J 2 
koorden  van  deze  kromme  liggen. 
Hieruit  volgt ; 
De  duhbelraaklijnen  van  het  ontwikkelhare  oppervlak,  dat  omhuld 
tvordt  door  de  vlakken  der  kegelsneden,  die  zeven  gegeven  rechten 
snijden,  vormen  een  congruentie  (561,  453). 
Daar  ID*  453  -|-  3 X 8 = 493  dubbele  beschrijvenden  heeft,  is 
het  geslacht  van  de  kromme  en  dus  ook  het  geslacht  van  het 
stelsel  der  kegelsneden,  die  de  rechten  a^,  . . . , a^,  I en  /'  snijden, 
gelijk  aan  : 16  X 33  — 493  = 35. 
We  voegen  nu  weer  aan  elke  kegelsnede  van  het  oppervlak  42®% 
dat  bij  de  ki’omme  k*‘'  behoort,  het  puntenpaar  toe,  waarin  een 
zoodanige  kegelsnede  een  willekeurig  vlak  (p  snijdt  en  dat  tot  de 
kromme  behoort,  volgens  welke  42”  het  vlak  ^ snijdt.  De  formule: 
T),  = 2«,  (p,— 1)  — 2«XPi— i)  ••••(!) 
•passen  we  toe  op  de  zoo  verkregen  (l,2)-verwantschap  tusschen  de 
kegelsneden  van  42®*  en  de  punten  van  Hier  is  ï)5  = het  aantal 
kegelsneden,  die  zeven  rechten  snijden  en  een  vlak  aanraken,  dat 
is  volgens  ^ 3 116.  Verder  is  ïj,  =0,  «,  = 1,  «,  = 2 en  p,  = 35. 
41* 
