634 
Uit  (1)  volgt  met  behulp  van  deze  waarden,  dat  het  geslacht  van 
X:”  gelijk  is  aan  127. 
Het  aantal  dubbelpunten  van  is  bijgevolg  91  X 45 — 127  = 3968. 
Daar  door  een  punt  van  een  der  richtlijnen  van  42”’  achttien  kegel- 
sneden van  dit  oppervlak  gaan  en  die  richtlijnen  dus  achttienvoudige 
rechten  van  42”’  zijn,  heeft  iii  de  snijpunten  van  (p  met  deze 
richtlijnen  achttienvoudige  punten  en  liggen  in  elk  dezer  punten  dus 
18x17 
1X2 
153  uit  het  genoemde  aantal  dubbelpunten.  De  snijpunten 
van  q)  met  de  70  dubbelrechten  van  42”’,  dat  zijn  de  transversalen 
d van  vier  der  richtlijnen,  welke  telkens  door  de  transversalen  van 
d en  de  drie  overige  richtlijnen  tot  twee  ontaarde  kegelsneden  van 
42”  aangevuld  worden,  zijn  evenals  de  112  snijpunten  van  (p  met 
de  7 X 8 = 56  dubbelkegelsneden  van  42”’,*  wier  vlakken  door  een 
der  richtlijnen  gaan,  dubbelpunten  van  Er  blijven  dus  2715 
dubbelpunten  over. 
Het  oppervlak,  gevormd  door  de  kegelsneden,  die  zeven  gegeven 
rechten  snijden,  bezit  dus  nog  een  diibbelkromme  van  den  graad  21  \h. 
De  doorsnede  van  42”’  met  een  vlak  (p  door  a,  bestaat  behalve 
uit  a,  nog  uit  een  kromme  van  den  graad  74  : Voegen  we  aan 
een  punt  van  k"^*  de  erdoor  gaande  kegelsnede  van  42”’  toe,  dan 
krijgen  we  een  (1  ,l)-verwantschap  lusschen  de  kegelsneden  van  42”’ 
en  de  punten  van  kr*.  Het  geslacht  van  is  dus  35  en  het  aantal 
dubbelpunten  73  X 36 — 35  = 2593.  De  snijpunten  van  y met  de 
zes  van  a,  verschillende  richtlijnen  van  42”’  zijn  achttienvoudige 
punten  van  k’’^  en  dus  elk  153  maal  in  het  genoemde  aantal  dubbel- 
punten begrepen.  Verder  is  elk  snijpunt  met  (p  van  een  der  dertig 
dubbelrechten  van  42”’,  die  Uj  niet  snijden,  evenals  elk  buiten  «j 
gelegen  snijpunt  met  (p  van  een  der  48  dubbelkegelsneden  van  42”’, 
die  a,  slechts  éénmaal  tretFen,  een  dubbelpunt  van  k'’\  We  houden 
dus  1597  dubbelpunten  over.  Hieruit  volgt: 
De  gevonden  dubbel  kromme  van  £D-  treft  elk  der  richtlijnen  van 
dit  oppervlak  in  1118  punten.  Dit  zijn  punten,  waardoor  twee 
kegelsneden  van  ons  stelsel  gaan,  die  daar  een  gemeenschappelijk 
raakvlak  hebben,  dat  door  de  richtlijn  gaat. 
Op  analoge  wijze  kan  de  dubbelkromme  onderzocht  worden  van 
het  oppervlak  42"”,  dat  gevormd  wordt  door  de  kegelsneden,  die 
zes  gegeven  rechten  snijden  en  een  gegeven  vlak  aan  raken  en  die 
van  het  oppervlak  42”®,  dat  bestaat  uit  de  kegelsneden,  die  vijf 
gegeven  rechten  snijden  eti  twee  gegeven  vlakken  aanraken. 
