Wiskunde.  — - G.  Schaake:  „Over  de  ivaaiers,  die  van  een  gegeven 
algebraïsche  stralencongriientie  drie  rechten  bevatten.” 
(Aangeboden  door  de  Heeren  Hendrik  de  Vries  en  Jan  de  Vries). 
^ j.  In  zijn  „KaJkiil  der  Abzahlenden  Geometrie”,  p.  331  vindt 
ScHUBEHT,  dat  de  toppen  der  waaiers,  die  van  de  congruentie,  welke 
aan  twee  stralencomplexen  van  den  graad  m en  m'  gemeen  is,  drie 
rechten  bevatten,  een  oppervlak  vormen  van  den  graad  ; 
V mm'  {mm' — 2)  {‘Imm' — 3m— 3ni'  -j-  4), 
terwijl  de  vlakken  dezer  waaiers  een  oppervlak  van  dezelfde  klasse 
omhullen.  In  deze  mededeeling  zal  afgeleid  worden,  hoe  deze  beide 
uitkomsten  voor  een  willekeurige  algebraïsche  stralencongrnentie 
luiden.  Hiertoe  maken  we  gebruik  van  de  afbeelding  van  een 
specialer!  lineairen  complex  C op  een  lineaire  di-iedimensionale  ruimte 
ft,,  die  in  Sturm  : „Liniengeometrie” , I op  p.  269  beschreven  wordt. 
Vooraf  geven  we  echter  van  deze  afbeelding  een  afleiding,  die  van 
de  t.a.p.  voorkomende  verschilt. 
^ 2.  Wanneer  we  aan  een  rechte  l,  die  tot  coördinaten 
heeft,  het  in  een  lineaire  vijfdimensionale  ruimte  ft,  gelegen  punt 
P toevoegen,  waarvan  genoemde  zes  gi-ootheden  de  homogene  co- 
ördinaten zijn,  dan  wordt  een  speciale  lineaii'e  complex  C afgebeeld 
op  de  doorsnijding  van  de  variëteit  F,  die  tot  vergelijking  heeft : 
Pil\  + />,F6  = 0 
en  een  harer  vierdimensionale  raakruimten  R^. 
Deze  doorsnijding  is  een  quadratische  hyperkegel  K,  die  zijn  top 
T heeft  in  het  punt,  waarin  ft,  de  variëteit  V aanraakt.  Daar  de 
beschrij veilden  van  K een  willekeurige  driedimensionale  ruimte  in 
de  punten  van  een  quadratisch  oppervlak  snijden,  bevat  K twee 
stelsels  van  vlakken,  die  elk  een  der  i-egelscharen  van  genoemd 
oppervlak  uit  T projecteeren.  Twee  vlakken  van  hetzelfde  stelsel 
hebben  slechts  den  top  T,  twee  vlakken  van  verschillende  stelsels 
daarentegen  een  beschrijvende  van  K gemeen.  De  vlakken  Vp  van 
het  eene  stelsel  zijn  de  afbeeldingen  der  stralensterren  van  den 
complex  C,  die  dus  haar  top  op  de  as  a van  C hebben  en  aan  de 
vlakken  F»  van  het  andere  stelsel  zijn  de  stralenvelden  van  C toe- 
gevoegd, waarvan  de  vlakken  door  a gaan.  Bij  den  top  T van  K 
