637 
gevoegd  is,  en  een  V,,^  snijdende  rechie,  die  dus  in  een  vlak  Vp 
ligt  en  bijgevolg  bij  een  waaier  van  C behoort,  waarvan  de  top  op 
a ligt.  Evenzoo  blijkt,  dat  de  waaiers  van  C,  wier  vlak  door  a 
gaat,  afgebeeld  worden  op  de  rechten  van  R^,  die  snijden  en 
dat  de  waaiers,  die  a bevatten,  toegevoegd  zijn  aan  de  rechten, 
die  door  het  snijpunt  5,  van  /j,  en  y,  gaan  (immers  snijdt  een  vlak 
door  SB^  den  hyperkegel  /iT  buiten  *S/i,  nog  volgens  een  beschrijvende). 
Bij  een  ster  van  C,  waarvan  de  top  dus  op  a ligt,  behoort  op  K 
een  vlak  Vp,  dat  F),,  volgens  een  i'echte  snijdt  en  waarvan  de 
projectie  op  bijgevolg  door  v-^  gaat.  Hieruit  volgt,  dat  aan  een 
ster  van  6'  in  i?,  een  vlak  door  Vy  toegevoegd  is.  Even  gemakkelijk 
blijkt,  dat  ook  het  omgekeerde  geldt  en  dat  de  velden  van  C,  wier 
vlakken  dus  door  a gaan,  afgebeeld  worden  op  de  vlakken  van  /?,, 
die  door  ƒ),  gaan. 
^ 4.  Een  congruentie  r(«,  /?)  met  schoofgraad  o en  veldgraad  /? 
heeft  met  C een  regeloppervlak  ii  gemeen  van  den  graad  o -]-  /?, 
dat  a tot  a-voudige  richtlijn  heeft.  Is  F verder  van  den  rang  r,  dan 
zijn  er  r waaiers  door  a,  die  twee  rechten  van  il  bevatten. 
De  in  R^  gelegen  kromme  y,  waarop  ü afgebeeld  wordt,  treft 
Pj  in  de  « punten,  die  toegewezen  zijn  aan  de  a beschrijvenden 
van  Si,  die  door  A gaan  en  y,  in  de  punten,  welke  bij  de  in 
het  vlak  (a,  s)  gelegen  beschrijvenden  van  Si  behooren.  Een  vlak 
door  Pj  snijdt  y buiten  p^  in  de  beeldpunten  der  rechten  die  het 
bijbehoorende  veld  van  C met  12  gemeen  heeft  en  evenzoo  blijkt, 
dat  een  vlak  door  de  kromme  y buiten  y,  in  « punten  treft. 
Hieruit  volgt,  dat  y van  den  graad  o is. 
Met  de  r waaiers  door  a,  die  twee  rechten  van  Si  bevatten,  komen 
in  R^  evenveel  door  gaande  bisecanten  van  de  kromme  y over- 
een. Bovendien  gaan  door  B^  de  resp.  «-  en  jS-voudige  snijlijnen 
Pj  en  Wj  van  y.  Het  aantal  schijnbare  dubbelpunten  van  y is  dus 
gelijk  aan ; 
+ x «(«_!) + 
We  wijzen  nog  even  op  een  toepassing,  die  Sturm  in  zijn  in  § 1 
aangehaald  boek  op  pag.  271  geeft.  De  graad  van  liet  focaaloppervlak 
van  de  congruentie  F is  gelijk  aan  het  aantal  schooven  met  top 
op  a,  die  twee  oneindig  dicht  bij  elkaar  gelegen  rechten  van  F en 
dus  van  Si  bevatten.  Deze  woi-den  afgebeeld  op  de  vlakken  door 
yj,  die  y buiten  aanraken.  Hieruit  volgt,  dat  de  graad  van  het 
focaaloppervlak  van  F gelijk  is  aan  het  aantal  buiten  y gelegen 
snijpunten  van  y,  met  het  raaklijnenoppervlak  van  y.  De  graad  van 
